工程硕士数理统计课件第八讲.ppt

一、正交设计的基本概念 二、无交互作用的正交设计与数据分析 三、有交互作用的正交设计与数据分析 第七章 试验设计 退 出前一页后一页目 录 1.试验指标: 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要 解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何 衡量，即需要确定出试验指标。 试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量 、出品率、成本等； 也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般 为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标 准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定 量化。 分为单指标实验问题和多指标实验问题。 一、正交设计的基本概念 2.因素: 对试验指标肯产生影响的原因或要素称为因素（ 因子），一般用A,B,C,表示。 分为可控因素和不可控因素。 正交设计选取的因素通常是可控因素。 3.水平： 选定的因素所处的状态或条件不同，可能引起试 验指标的变化，称因素的各种状态或条件为水平， 一般用1，2，表示。 对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试 验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工 作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因 素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往 往因试验条件的限制而难于实施 。 正交试验设计是利用一套现成的规格化的表 正交表,安排多因素试验，并对试验结果进行统 计分析，寻求最优水平组合的一种高效率试验设 计方法。 正交试验设计方法,简称正交设计,以概率论 于数理统计为理论基础，是试验设计的重要组成 部分,该方法由日本的质量管理专家田口玄一于 1949年创立。正交试验设计方法是从全面试验中 挑出部分有代表的点进行试验, 这些代表点具有 “均匀”和“整齐”的特点. 我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电 子、机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当 的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型正交 试验设计法 。 4.找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步 试验指明方向； 正交表能够明确以下问题： 1.分清各因素的主次顺序，分清哪个是主要因素， 哪个是次要因素； 2.分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变 化时，试验指标是如何变化的。判断因素对试验 指标影响的显著程度； 3.找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合 ，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好； 记号为 ，“L”代表正交表；“8”表示 有8行 ，安排试验次数；“2”表示因素的水平数； “7”表示有7列 ，最多可以安排因素的个数。 有关系式：n-1=m(t-1) m正交表的列数 （最多能安排的因素个数， 包括交互作用、误差等） n正交表的行数 （需要做的试验次数） t各因素的水平数 （各因素的水平数相等） 正交表的代号 4. 正交表和正交试验方案 1） 正交表 正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基 础上构造的一种规格化的表格。 常用的正交表已由数学工作者制定出来，供 进行正交设计时选用。（详见附表15及有关参考书） 2水平正交表除 外，还有 、 等； 3水平正交表有 、 等。 2 2）正交表的基本性质：）正交表的基本性质： (a)整齐可比性：任一列中，各水平都出现，且出 现的次数相等。 例如 中不同数字只有1和2，它们各出现4次； 中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。 整齐可比整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。 因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包 含着另外因素的各个水平 ，当比较某因素不同水 平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、 C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条件 下各有 B 、C 的 3个不同水平。 即：即： 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C 因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于 同等地位，当比较 A 因素不同水平时，B 因素不同 水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互 抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同样， B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。 (b)均衡分散性：任两列之间各种不同水平的所有 可能组合都出现，且数对出现的次数相等。 例如 中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平 所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之 间的搭配是均匀的。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因 素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 3) 正交试验方案： 正交试验设 计的基本程序 包括试验方案 设计及试验结 果分析两部分 。 试验目的与要求 试验指标 选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表 表头设计 列试验方案 试验结果分析 （a） 明确试验目的，确定试验指标 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定 出试验指标。 （b） 选因素、定水平，列因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标 的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。 一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未 考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素 选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素 的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可 以多取水平，但不宜过多（6），否则试验次数骤增。 （c） 选择合适的正交表 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素 及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少 来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试 验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以 减少试验次数。 （d） 表头设计 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分 别安排到正交表的各列中去的过程。 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若 考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因 素与交互作用，以防止设计“混杂”。 （e）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用 列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了 正交试验方案。 例 1 表 1 1 2 4) 正交试验方案合理性的直观解释： 由正交表设计的试验有很强的代表性 。 一方面，任一列的各水平都出现，使得部分试 验中包括了所有因素的所有水平；任两列的所有水 平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面 试验。 另一方面，正交试验的试验点必然均衡地分布 在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分 试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件， 应有一致的趋势。 在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平， 就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验， 就是全面试验。如例中，3个因素的选优区可以用一个立方体 表示（图1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格 点，反映在图1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试 验，就是全面试验，其试验方案如表3所示。 图图1 1 表表3 3 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合 ）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来 进行试验。图1中标有试验号的九个“()”，就是利 用正交表 从27个试验点中挑选出来的9个试验 点。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、 C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于