2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第1章§.ppt

1.2 命题、充分条件与必要条件 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 1.2 命 题 、 充 分 条 件 与 必 要 条 件 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理基础梳理 1命题 可以判断_，用_表述的语句叫作命 题，其中_的语句叫作真命题，_ 的语句叫作假命题 真假文字或符号 判断为真判断为假 2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 _ 相同 不一定相同 思考感悟 1根据四种命题的关系判断原命题的逆命题 和否命题的真假关系如何？ 提示：原命题的逆命题和否命题互为逆否命题 ，它们有相同的真假 3充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p，则q”为真命题，记pq，则_的 充分条件，_的必要条件 (2)如果既有pq，又有qp，记作：pq， 则_的充要条件，q也是p的_ p是q q是p p是q 充要条件 思考感悟 2命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为 假，则p是q的什么条件？ 提示：因为“若p，则q”的逆命题“若q，则p”为 真，所以qp.即p是q的必要条件，又因为“若p ，则q”的逆否命题“若 q，则 p”为假，即“ 若p，则q”为假，所以pD q，故p不是q的充 分条件，所以p是q的必要不充分条件 答案：D 课前热身课前热身 2(2010年高考天津卷)命题“若f(x)是奇函数 ，则f(x)是奇函数”的否命题是( ) A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 答案：B 3(2011年亳州联考)“2a2b”是“log2alog2b”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：B 4(2011年铜川质检)命题“若x2y2，则xy”的 逆否命题是_ 答案：若xy，则x2y2 答案： 考点探究挑战高考 考点突破考点突破 命题的关系及其真假的判断 本考点主要包括命题的概念，四种命题及其真假 的判断，判断一个语句是不是命题，要看它是否 符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件； 判断命题的真假关键是要分清命题的条件与结论 ，然后直接判断，如果不易直接判断的，可根据 互为逆否命题的等价关系来判断 “已知函数f(x)在(，)上是减函 数，a，bR，求证：若ab0，则f(a) f(b)f(a)f(b)”是否是命题？若是回答下 列问题，若不是改写为命题后回答下列问题 (1)写出否命题，判定真假，并证明你的结论； (2)写出逆命题，判定真假，并证明你的结论 【思路点拨】 能够判断真假的陈述句是命题 ，题目所给的是祈使句，改写为命题后，把原 命题的条件和结论都加以否定则为否命题，条 件和结论互换得逆命题 例例1 1 【解】 祈使句，不是命题 命题：已知函数f(x)在(，)上是减函数，a ，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b) (1)否命题：已知函数f(x)在(，)上是减函 数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a) f(b)否命题是真命题 证明：ab0，ab或ba， 又f(x)在(，)上是减函数， f(a)f(b)或f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b) (2)逆否命题：已知函数f(x)在(，)上是减 函数，a，bR，若f(a)f(b)f(b)f(a)， 则ab0.逆否命题为真命题 证明：(用反证法) 假设ab0，则ab或ba， 因为f(x)在(，)上是减函数 所以f(a)f(b)或f(b)f(a)， 同向不等式相加得f(a)f(b)f(b)f(a)， 与f(a)f(b)f(b)f(a)相矛盾 ab0. 【易错警示】 本题在写否命题时易出现“已知 不是减函数，”这种否定大前提的错误，致 错的原因在于没有弄清四种命题之间的关系 充分条件与必要条件的判定 处理此类问题一般有两种方法：一是利用定义 判断；二是利用集合的包含关系判断 例例2 2 【思路点拨】 分清命题的条件和结论， 分析由前者能否推出后者，由后者能否推 出前者或用集合的包含关系求解 【反思感悟】 (1)注意两种说法“p是q的必要 而不充分条件”与“q的必要而不充分条件是p” 是等价的(2)从集合的角度理解，小范围可 以推出大范围，大范围不能推出小范围 互动探究1 若例2其它条件不变，q是p的什么 条件？ 解：(1)q是p的必要不充分条件 (2)q是p的充分不必要条件 (3)q是p的充要条件 充要条件的应用 涉及参数的问题解决起来较为困难时，注意 等价转化，转化后就显得好理解了在涉及 到求参数的取值范围又与充分、必要条件有 关的问题，常常借助集合的观点来考虑 已知Px|x28x200，Sx|1 mx1m (1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件 ，若存在，求出m的范围； (2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件 ，若存在，求出m的范围 【思路点拨】 从集合的观点来看，xP是 xS的充要条件，即PS.xP是xS的必要 条件，即P S，由此列出关于m的不等式(组)可 求出m的范围 例例3 3 【规律方法】 (1)解决此类问题一般是把充分条件 、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然 后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 (2)记p、q对应的集合分别为A、B，则： 若AB，则p是q的充分条件； 若A B，则p是q的充分不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若A B，则p是q的必要不充分条件； 若AB，则p是q的充要条件； 若A B，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件 . 方法技巧 1当一个命题有大前提而要写出其它三种命题 时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于 由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题 时，应把其中一个(或几个)作为大前提(如例1) 2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题 ，但命题与定理是有区别的：命题有真假之分， 而定理都是真的(如课前热身5) 方法感悟方法感悟 3命题的充要关系的判断方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”、“若q，则p” 的真假(如例2(3) (2)等价法：即利用AB与BA；BA与 AB；AB与BA的等价关系，对于条 件或结论是否定式的命题，一般运用等价法( 如例3变式) (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A 是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB， 则A是B的充要条件(如例3) 失误防范 1“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件 ，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只要 否定命题p的结论即可如命题p：已知实数a、b， 若|a|b|0，则ab.否命题：已知实数a、b，若 |a|b|0，则ab.命题的否定：已知实数a、b，若 |a|b|0，则ab. 2B的充分条件是A，是指AB，A的充分条件是 B，是指BA，A的充要条件是B，充分性是指 BA，必要性是AB，此语句应抓“条件是B” A是B的充要条件，此语句应抓“A是条件”要注 意A与B之间关系的方向性，不要混淆 从近两年的高考来看，命题的考查以基本概念为 主，并且以命题为工具考查其他知识，有关“命题 的真假”为必考内容，题型以选择、填空题为主， 难度不大；充要条件是高考考查的热点，主要以 各章知识点为载体来考查充分必要条件，题型以 选择题为主，分值为5分，属中低档题 预测在2012年的高考中充要条件的判定、四种命 题以及真假的判断仍为主要考点，重点考查学生 的逻辑推理能力 考向瞭望把脉高考 考情分析考情分析 (2010年高考北京卷)a，b为非零向量， “ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函 数”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 例例 真题透析真题透析 【解析】 f(x)(xab)(xba)(ab)x2 xb2xa2ab(ab)x2x(b2a2)ab. 充分性：ab，ab0， f(x)(b2a2)x， 若|a|b|，则f(x)是一次函数，若|a|b|，则f(x) 是常函数，充分性不成立 必要性：f(x)是一次函数， ab0且b2a20， ab且|b|a|， 必要性成立故选B. 【答案】 B 【名师点评】 (1)本题易失误的是：基础 不牢，不知abab0.分不清条件、结论 ，以致充分性和必要性弄反不明了函数为 一次函数的条件，以致忽略b2a20. (2)本题是平面向量与简易逻辑知识的交汇， 体现了充要条件知识点与平面向量、函数等有 关知识的联系，考查了学生的逻辑推理能力 名师预测名师预测 2命题“若ab，则a1b1”的逆否命题 是( ) A若a1b1，则ab B若ab，则a1b1 C若a1b1，则ab D若ab，则a1b1 解析：选A.“若p，则q”的逆否命题为“若q， 则p”，故选A. 3若aR，则a1是复数za21(a1)i为 纯虚数的