高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和学案含解析.docx

等差数列及其前n项和【考纲传真】1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.【知识扫描】知识点1等差数列1定义：an1and(常数)(nN*)2通项公式：ana1(n1)d，anam(nm)d.3前n项和公式：Snna1.4a，b的等差中项A.知识点2等差数列的性质已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1)若m，n，p，q，k是正整数，且mnpq2k，则amanapaq2ak.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为kd.(3)若an，bn是等差数列，则panqbn是等差数列(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(5)若数列an的前n项和为Sn，则S2n1(2n1)an，S2nn(a1a2n)n(anan1)1必会结论；(1)等差数列的增减性：d0时为递增数列，且当a10时，前n项和Sn有最小值，d0时为递减数列，且当a10时，前n项和Sn有最大值(2)数列an的前n项和SnAn2Bn(A0)是an成等差数列的充分条件(3)两个等差数列an，bn的前n项和Sn，Tn之间的关系为.(4)若数列an，bn是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列pan，anp，panqbn都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1qd2.2必知联系；(1)当公差d0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d0时，an为常数(2)公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列【学情自测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()(4)已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2.()2设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31 B32 C33 D343(2016杭州模拟)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D634已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a13S1313，则a1的值等于_5(2014江西高考)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_6已知数列an的前n项和为Sn且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式参考答案1.【解析】(1)错误差为同一个常数 (2)正确d0时单调递增，d0时单调递减(3)错误如常数列Snna1. (4)正确dan1an32(n1)32n2.【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】由已知可得解得S88a1d32.【答案】B3.【解析】a1a7a2a631114，S749.【答案】C4.【解析】在等差数列中，S1313.a1a132，即a12a1321311.【答案】115.【解析】当且仅当n8时，Sn取得最大值，说明1d.【答案】6.【解】(1)证明：anSnSn1(n2)，又an2SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，Sn0.2(n2)故由