江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练五.docx

6个解答题综合仿真练(五)1.如图，在四面体ABCD中，ADBD，ABC90，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG平面BCD.求证：(1)EFBC；(2)平面EFD平面ABC.证明：(1)因为平面EFG平面BCD, 平面ABD平面EFGEG，平面ABD平面BCDBD，所以EGBD.又G为AD的中点，故E为AB的中点同理可得，F为AC的中点，所以EFBC.(2)因为ADBD，由(1)知，E为AB的中点，所以ABDE.又ABC90，即ABBC，由(1)知，EFBC，所以ABEF，又DEEFE，DE平面EFD，EF平面EFD，所以AB平面EFD，又AB平面ABC，故平面EFD平面ABC.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin(2AB)sin Csin B.(1)求角A的大小；(2)若a2，求的最大值解：(1)因为ABC，所以ABC，BCA，所以sin(2AB)sin(CA)sin(CA)，sin Bsin(CA)，由sin(2AB)sin Csin B，得sin(CA)sin Bsin C，所以sin(CA)sin(CA)sin C，即sin Ccos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C，所以2sin Ccos Asin C.在ABC中，sin C0，所以cos A.因为A(0，)，所以A.(2)在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，由(1)知A，又a2，所以22b2c22bc，即4b2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc2时，bc有最大值4.所以bccos A2，此时abc2，所以的最大值是2.3.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y2b2经过椭圆E：1(0b2)的焦点(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线l：ykxm交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M(1,0)，N(1,0)，记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m22k21时，求k1k2的值解：(1)因为0b0)，g(x)ex.当0时，g(x)0恒成立，从而g(x)在(0，)上单调递增，故此时g(x)无极值. 当0时，设h(x)ex，则h(x)ex0恒成立，所以h(x)在(0，)上单调递增. 当0e时，h(1)e0，hee0，且h(x)是(0，)上的连续函数，因此存在唯一的x0，使得h(x0)0.当e时，h(1)e0，h()e10，且h(x)是(0，)上的连续函数，因此存在唯一的x01，)，使得h(x0)0.综上，当0时，存在唯一的x00，使得h(x0)0. 且当0xx0时，h(x)0，即g(x)0，当xx0时，h(x)0，即g(x)0，所以g(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，因此g(x)在xx0处有极小值所以当函数g(x)存在极值时，的取值范围是(0，)(3)g(x)f(x)exeln x(x0)，g(x)ex.若g(x)0恒成立，则有xex恒成立设(x)xex(x1)，则(x)(x1)ex0恒成立，所以(x)在1，)上单调递增，从而(x)(1)e，即e.于是当e时，g(x)在1，)上单调递增，此时g(x)g(1)0，即f(x)0，从而f(x)在1，)上单调递增所以f (x)f (1)0恒成立当e时，由(2)知，存在x0(1，)，使得g(x)在(0，x0)上单调递减，即f(x)在(0，x0)上单调递减所以当