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人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 11.1 集合的含义与表示 人教A版必修一新课标数学 第1课时 集合的含义 人教A版必修一新课标数学 目 标 要 求 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性 2体会元素与集合间的“从属关系” 3记住常用数集的表示符号并会应用. 人教A版必修一新课标数学 热 点 提 示 1.本小节新概念、新符号较多，在学习时，应通过反复阅读教 材并在与同学的交流中理解概念，在反复练习中熟悉新符号的使用 2集合的概念比较抽象，应联系实际透彻地理解它. 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 1集合 (1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的 总体叫做集合 (2)集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相 等的 (3)集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合 通常用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素 (4)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性 人教A版必修一新课标数学 想一想：(1)到2010年1月1日，同我国建交的国家能否构成集 合？ (2)年轻的中国人民解放军战士能否构成集合？ 提示：(1)的研究对象能够确定下来，因此可以构成集合(2)中 的“年轻的”由于研究对象不能确定，故不能构成集合 人教A版必修一新课标数学 2元素与集合的关系 关系文字语言符号 属于a属于集合AaA 不属于a不属于集合AaA 人教A版必修一新课标数学 3.常用数集及表示符号 温馨提示：1.关于特定集合N、N*(N)、Z、Q、R等的意义是 约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义 2对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所 包含的元素，记忆准确、并且书写要规范，要记住0是最小的自然数 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集整数集有理数集实数集 符号NN*或NZQR 人教A版必修一新课标数学 1下列各组对 象，能构成集合的是( ) A平面直角坐标系内x轴上方的y轴附近的点 B平面内两边之和小于第三边的三角形 C新华书 店中有意义的小说 D(3.141)的近似值的全体 解析：A、C、D中的对象不具有确定性，故不能构成集合；而 B为，故能构成集合 答案：B 人教A版必修一新课标数学 解析：中不含任何元素，0错误，其余均正确 答案：C 人教A版必修一新课标数学 3设L(A，B)表示直线AB上所有点组成的集合，“P是直线AB 上的一个点”这句话就可以简单 写成P_L(A，B) 答案： 4集合A是由点(2010,2011)和点(2011,2010)构成的，则A中有 _个元素 解析：集合A中的元素为2个点，故A中有2个元素 答案：2 人教A版必修一新课标数学 5已知x21,0，x，求实数x的值 解：若x20，则x0，此时集合为1,0,0，不符合集合元素的 互异性； 若x21，则x1或1，易知x1应舍去，故x1； 若x2x，则x0或1，都应舍去 综上，可知x1. 人教A版必修一新课标数学 对应学生用书P2 人教A版必修一新课标数学 类型一 集合的基本概念 【例1】 下列各组对 象： 某个班级中年龄较 小的男同学； 联合国安理会常任理事国； 2010年上海世博会的所有展馆； 人教A版必修一新课标数学 思路分析：结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定 性和互异性，进而判断能否组成集合 解：中的“年龄较小”、中的“近似值”，这些标准均不明确 ，即元素不确定，所以不能组成集合 中有两个数相等，不符合互异性，所以也不能组成集合 中的对象都是确定的、互异的，所以可以组成集合 故填. 人教A版必修一新课标数学 一些对象能组成集合必须具备确定性和互异性“确定性”是指 某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集 合的元素“互异性”是指同一集合中不应重复出现同一元素 人教A版必修一新课标数学 1 以下说法中： 接近于0的数的全体组成一个集合； 正三角形的全体组成一个集合； 未来世界的高科技产品组成一个集合； 不大于3的所有自然数组成一个集合 正确的是( ) A B C D 解析：中判断标准不明确，不满足确定性，故错误； 中的对象都是确定的，而且都是不同的，故正确 答案：D 人教A版必修一新课标数学 类型二 集合中元素的特性及应用 【例2】 已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A， 试求实数a的值 思路分析： 人教A版必修一新课标数学 解：3A， 3a3或32a1， 若3a3，则a0. 此时集合A含有两个元素3，1，符合题意 若32a1， 则a1， 此时集合A含有两个元素4，3，符合题意， 综上所述，满足题意的实数a的值为0或1. 温馨提示：此类问题易忽略对元素互异性的检验而致错 人教A版必修一新课标数学 根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根 据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 另外，在利用集 合中元素的特性解题时 要注意分类讨论 思想的运用 人教A版必修一新课标数学 2 由实数x2,1,0，x来构成三元素集合，求实数x的值 解：若x20，则x0，不符合题意 若x21则x1，当x1时不符合题意，当x1时适合 若x2x，则x0，x1，都不符合题意 综上：x1. 人教A版必修一新课标数学 类型三 集合相等问题 【例3】 设集合Ax，y，B0，x2，若A，B相等，求实 数x，y的值 思路分析：根据集合相等的概念可知x，y与0，x2分别对应相等 ，解方程并根据集合中元素的互异性可求得x，y的值 解：因为A，B相等，则x0或y0. (1)当x0时，x20，则B0,0，不满足集合中元素的互异性 ，故舍去 (2)当y0时，xx2，解得x0或x1.由(1)知x0应舍去 综上知：x1，y0. 人教A版必修一新课标数学 由集合相等求参数，应从集合相等的概念入手，寻找元素之间 的关系，若集合中的未知元素不止一个，需进行分类讨论 注意利 用集合中元素的互异性对得到的结果进行取舍 人教A版必修一新课标数学 3 集合A含有2个元素1与2，集合B是方程x2axb0的解集 若AB，求a，b的值 人教A版必修一新课标数学 类型四 元素与集合的关系 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否 具有这个集合的元素的共同特征像此类题 ，主要看能否将所给对 象的表达式转化为集合中元素所具有的形式 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 1准确理解集合概念 集合的概念可以从以下几个方面来理解： (1)集合是一个“整体”； (2)构成集合的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征这两 个特征不是模棱两可的 判定一组对 象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的 客观标 准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标 准存在，则 这些对象就能构成集合，否则不能构成集合 人教A版必修一新课标数学 2对集合中元素三个特性的认识 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的即 一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要 么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用 来判断涉及的总体是否能构成集合 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个 给定的集合，它的任何两个元素都是不同的如方程(x1)20的解 构成的集合为1，而不能记为 1,1这个特性通常被用来判断集 合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素 (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合a，b， c与b，a，c是相等的集合这个特性通常用来判断两个集合的关 系 人