2017-2018北京四中初二第一学期数学期中考试.docx

北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题数学试卷（时间：100分钟 满分：120分） 班级： 分层班级： 姓名： 一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（） A B C D 3. 在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是，则点B的坐标是（） A B C D4. 已知是分式方程的解，那么实数k的值为（） A1 B C6 D95. 如图，已知ABCDCB，AB=10，A=60，ABC=80，那么下列结论中错误的是（）AD=60 BDBC=40CAC=DB DBE=106. 下列算式中，你认为正确的是（） A B C D7. 在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A三条高的交点 B三条角平分线的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（） A B C D9. 对于非零实数a、b，规定，若，则x的值为（） A B C D 10. 如图，D为BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，DBC=DCB，过D作DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，则下列结论：CDEBDF； CE=AB+AE；BDC=BAC； DAF=CBD其中正确的结论有（）A1个 B2个C3个 D4个二、填空题（每小题2分，共16分）11. 若分式的值为0，则x的值为 12. ；用科学记数法表示0.000314= 13. 化简： = 14. 若，则 ABCDEF15. 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCDEC （第15题图） （第16题图）16. 如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CFAE，垂足为点F，过点B作BDBC交CF的延长线于点D，BD=2，则ABE的面积为 17. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 18. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P（如图18-1）求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图18-2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ所以直线PQ就是所求的垂线请回答：该作图的依据是 （图18-1） （图18-2）三、解答题19. （8分）将下列各式因式分解：（1）； （2）20. （5分）先化简，再选一个适当的数代入求值21. （5分）解分式方程：22. （5分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC23. （6分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设，原式= （1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解24. （6分）如图，ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D（1）请你利用尺规作图作出点D；（2）过点D作DEAB于E，DFAC于F，若AB=6，AC=3，则BE= ABC25. （5分）列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？26. （7分）如图，BCCA，BC=CA，DCCE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，与AC交于点G，连接CF（1）BD和AE的大小关系是 ，位置关系是 ；请给出证明；（2）求证：CF平分BFE27. （7分）三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作DAE=60，交ABC的外角ACF的角平分线所在直线于点E（1）如图27-1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；（2）如图27-2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由（图27-1） （图27-2）附加卷（20分）1. （4分）分解因式：（1）= ；（2） 2. （4分）若关于x的分式方程无解，则实数m= 3. （4分）阅读下面材料，并解答问题将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为，可设. 则 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式 的和根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式4. （8分）如图4-1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB，与y轴交于D点，CAO=90BDO（1）求证：AC=BC；（2）如图4-2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且DEA=DBO，求BC+EC的长； （图4-1） （图4-2）（3）如图4-3，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足GDH=GDO+FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明（图4-3）参考答案一、选择题1B 2C 3A 4C 5D 6D 7B 8A 9A 10D二、填空题112 12， 13 14415，或，或 164 17且 18到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、解答题19（1）； （2） 20，选取的值不能是21 22证 23（1）不彻底； ；（2）设，则原式= 24（2）1.525自驾车的平均速度为30km/h，自行车的平均速度为15km/h26（1），证明：BCCA，DCCE， ACB=DCE=90，BCD=ACE，在BCD与ACE中，&BC=CA&ACD=ACE&CD=CE，ACEBCD；CBD=CAE，BGC=AGE，AFB=ACB=90，BFAE；（2）过C作CHAE于H，CIBF于I，法1：BCDACE，AE=BD，SACE=SBCD，CH=CI，CF平分BFH法2：可证BCIACH 27（1）证 ；（2）证 ，AB=AC 附加卷1（1）；（2）.27或33 4 （1）证明：CAO=90BDO，CAO=CBD又ACD=BCD，CD=CD，ACDBCD（AAS）AC=BC（2）解：过D作DNAC于N点，如右图所示：ACD=BCD，DOC=DNC=90，CD=CDDOCDNC（AAS），DO=DN ，OC=NC.又DEA=DBO，DOB=DNC=90BDOEDN（AAS），BO=ENBC+EC=BO+OC+NCNE=2OC=8（3）GH=FH+OG证明：由（1）知：DF=DO，在x轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如右图所示：