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第43讲 含参变量不等式问题 【学习目标】 了解参变量的含义，会解含参变量的简单不等式，会探究 含参变量的不等式在某范围内恒成立等简单问题，从而培 养分类与整合的数学思想 A C A 【知识要点】 1含参变量的不等式的基本问题类型 类型：解含参变量的不等式(或组)问题此类数学 问题求解时，既要遵循解常系数不等式的一般途径和 算法思想，又要根据问题情境恰当选择某种标准，应 用分类讨论思想，针对参变量在不同区域取值时，求 得不等式的解集 类类型：含参变变量的不等式在给给定范围围恒成立，求 参变变量的允许值许值 范围问题围问题 该类该类 数学问题问题 的求解 ，常常应应用不等式的性质进质进 行“变变量分离”，即将 变变量与主变变量分离，然后将问题问题 化归为归为 函数在某 范围围内的最值问题值问题 求解 2分类讨论的思想方法 分类讨论类讨论 是一种逻辑逻辑 方法，也是一种数学思想分 类讨论类讨论 的标标准由引起分类讨论类讨论 的原因确定，分类类 时时一定要确保“各类类的交集为为空集”，即不重复， 又要确保“各类类的并集是全集”，即不遗遗漏 分类类原则则是：(1)施行分类类的集合的全域必须须是确 定的；(2)每一次分类类的标标准必须须是同一的；(3)分 类类必须须是完整的，不出现遗现遗 漏；(4)各子集域必须须 是互斥的，不出现现重复；(5)如需多次分类类，必须须 逐级进级进 行，不得越级级 一、含参变量不等式的解法 例1解关于x的不等式：(m1)x24x10(mR) 【点评】解含参数的一元二次不等式时，常需分类 讨论，分类讨论的出发点有：(1)二次项系数；(2)判 别式；(3)两根的大小 1求解含参变变量不等式时时，往往需要分类讨论类讨论 ， 而分类时讲类时讲 究分类标类标 准的一致性，并注意确保“ 不重不漏” 2解决含参变变量恒成立的不等式问题问题 的步骤骤是： 分离变变量：即将参变变量与主变变量分开，分别别分 布在不等式两侧侧 求最值值：要使h(a)f(x)恒成立，只需 h(a)f(x)max；要使h(a)f(x)恒成立，只需 h(a)f(x)min. 同时应时应 注意若不能分离变变量，则则将恒成立问题问题 转转化化归为归为 函数问题问题 ，利用数形结结合求解 【命题立意】本题主要考查导数的应用，利用导数研 究函数的单调性以及解决含参问题，考查分类讨论思 想，考查考生运算能力、综合分析问题能力和问题的 化归转化能力 C
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