2018届高考数学二轮复习十四直线与圆注意命题点的区分度文.docx

寒假作业(十四)直线与圆(注意命题点的区分度)一、选择题1已知直线 xy10与直线2xmy30平行，则它们之间的距离是()A1 BC3 D4解析：选B，m2，两平行线之间的距离d.2曲线y(xa)ex在x0处的切线与直线xy10垂直，则a的值为()A1 B0C1 D2解析：选B因为y(xa)ex，所以y(1xa)ex，所以曲线y(xa)ex在x0处的切线的斜率kyx01a，又切线与直线xy10垂直，故1a1，解得a0.3已知直线l过圆(x2)2y24的圆心，且与直线xy10平行，则直线l的方程是()Axy20 Bxy20C.xy20 D.xy20解析：选A圆(x2)2y24的圆心为(2,0)直线xy10的斜率为，且直线l与该直线平行，故直线l的斜率为，直线l的方程为y(x2)，即xy20.4方程x2y2ax2ay2a23a0表示的图形是半径为r(r0)的圆，则该圆的圆心在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D因为方程x2y2ax2ay2a23a0表示的图形是半径为r(r0)的圆，所以2(ya)2a23a，圆心坐标为，同时满足a23a0，解得4a0，则该圆的圆心在第四象限5圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，则圆C的标准方程为()A(x2)2(y3)25 B(x2)2(y3)25C(x2)2(y3)25 D(x2)2(y3)25解析：选D法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，故解得故圆C的标准方程为(x2)2(y3)25.法二：利用圆心在直线2xy70上来检验，只有D符合，即(x2)2(y3)25的圆心为(2，3)，22370，其他三个圆心(2，3)，(2,3)，(2,3)均不符合题意，故选D.6已知A，B为圆C：(xm)2(yn)29(m，nR)上两个不同的点，C为圆心，且满足| |2，则|AB|()A2 B4C. D2解析：选BC为圆心，A，B在圆上，取AB的中点为O，连接CO，有COAB，且2，|，又圆C的半径R3，|AB|224.7已知两圆x2y216和(x4)2(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则r()A2 B3C4 D5解析：选B由题意可知，切线、圆心的连线围成直角三角形，则(04)2(03)2r216，解得r3.8(2017合肥质检)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析：选B圆C的方程可化为(x1)2(y1)24，其圆心C(1,1)，半径为2.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x0时，计算出弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx3，由弦长为2可知，圆心到该直线的距离为1，从而有1，解得k，所以直线l的方程为3x4y120.综上，直线l的方程为x0或3x4y120.9(2018届高三绥化三校联考)已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为()A2 B4C8 D9解析：选D圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立所以的最小值为9.10圆x2y24与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|(O为坐标原点)成等比数列，则的取值范围为()A1,0) B2,0)C(，0 D(1,0解析：选B由题意知，不妨设A(2,0)，B(2,0)，P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22，故(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由得y20)上恰有两点M，N，使得MAB和NAB的面积均为5，则r的取值范围是()A(2，) B(2,5)C(1，) D(1,5)解析：选D由题意可得|AB|5，根据MAB和NAB的面积均为5可得M，N到直线AB的距离均为2，由于AB的方程为，即3x4y150，若圆上只有一个点到直线AB的距离为2，则圆心到直线AB的距离为r2，解得r1；若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，则圆心到直线AB的距离为r2，解得r5.故r的取值范围是(1,5)二、填空题13已知点P(1，a)是圆C：x2y26x4y40内的一点，过点P的最短弦所在直线的方程是x2y30，则a_.解析：圆C：x2y26x4y40的圆心为C(3,2)，由于过点P的最短弦与CP垂直，且过点P的最短弦所在直线的方程是x2y30，故kCP2，解得a2.答案：214(2017广州综合测试)若一个圆的圆心是抛物线x24y的焦点，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是_解析：抛物线x24y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r0)，因为该圆与直线yx3相切，所以r，故该圆的标准方程是x2(y1)22.答案：x2(y1)2215已知M，N是圆A：x2y22x0与圆B：x2y22x4y0的公共点，则BMN的面积为_解析：由可得MN的方程为yx，再由可得M(0,0)，N(1,1)或M(1,1)，N(0,0)，所以|MN|，由圆B：x2y22x4y0得(x1)2(y2)25，故圆心B(1,2)到直线MN：yx的距离d，所以BMN的面积为.答案：16(2018届高三湘中名校联考)已知m0，n0，若直线l：(m1)x(n1)y20与圆C：(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是_解析：因为m0，n0，直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，所以圆心C(1,1)到直线l的距离d1，即|mn|，两边平方并整理得，mn1mn2，即(mn)24(mn)40，解得mn22，所以mn的取值范围为22，)答案：22，)三、解答题17已知圆C经过M(3，3)，N(2,2)两点，且在y轴上截得的线段长为4.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线lMN，l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程解：(1)由题意知直线MN的斜率为1，则线段MN的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以圆心C的坐标可设为(a，a1)，又圆C在y轴上截得的线段长为4，所以(a3)2(a2)212a2，解得a1，故圆C的标准方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm，设A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，联立方程消去y，得2x2(22m)xm2120，由0，得m22m250，所以直线l的方程为yx4或yx3.18已知曲线C上任意一点到原点的距离与到E(3，6)的距离之比均为12.(1)求曲线C的方程；(2)设点P(1，2)，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于A，B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值解：(1)设曲线C上的任意一点为Q(x，y)，由题意得，所以曲线C的方程为(x1)2(y2)220.(2)证明：由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，点P(1，2)，故可设PA：y2k(x1)，由得(1k2)x22(1k24k)xk28k30，因为点P的横坐标1一定是该方程的解，故可得xA，同理，xB，所以kAB，故直线AB的斜率为定值.19(2017郑州第一次质量预测)已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26,1)，Q(2,1)，且|MP|5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C，过点N(2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程解：(1)由题意，得5，即5，化简，得x2y22x2y230，所以点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225.轨迹是以(1,1)为圆心，5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段长度为28，所以l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心(1,1)到直线l的距离d，由题意，得24252，解得k.所以直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2或5x12y460.20在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24，圆C2与圆C1关于直线14x8y310对称(1)求圆C2的方程；(2)设P为平面上的点，满足下列条件：过点P存在无穷多对互相垂直的直线l1和l2(l1，l2的斜率存在且不为0)，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标解：(1)设圆C2的圆心为(m，n)，因为直线14x8y310的斜率为k，所以由对称性知解得所以圆C2的方程为(x4)2(y5)24.(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)(k0)，则直线l2的方程