高一数学《函数的单调性与最值》第二课时教案.doc

4函数的单调性与最值 学习目标：1. 使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用。2. 会用单调性求最值。3. 掌握基本函数的单调性及最值。知识重现1、一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1） 对于任意的xI，都有f(x)M；（2） 存在xI,使得f(x)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximum value）2、一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（3） 对于任意的xI，都有f(x) M；（4） 存在xI,使得f(x)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimum value）理论迁移例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为h(t )=-4.9t+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1米）？例2 已知函数f(x)=(x2,6),求函数的最大值和最小值。归纳基本初等函数的单调性及最值1. 正比例函数：f(x)=kx(k0)，当k0时,f(x)在定义域R上为增函数；当k0时,f(x)在定义域R上为减函数，在定义域R上不存在最值，在闭区间a,b上存在最值，当k0时函数f(x)的最大值为f(b)=kb,最小值为f(a)=ka, 当k0时, ,最大值为f(a)=ka，函数f(x)的最小值为f(b)=kb。2. 反比例函数：f(x)=(k0)，在定义域（-，0）（0,+）上无单调性，也不存在最值。当k0时，在（-，0），（0,+）为减函数；当k0时，在（-，0），（0,+）为增函数。在闭区间a,b上，存在最值，当k0时函数f(x)的最小值为f(b)= ,最大值为f(a)=, 当k0时, 函数f(x)的最小值为f(a)= ，最大值为f(b)= 。3. 一次函数：f(x)=kx+b(k0),在定义域R上不存在最值，当k0时，f(x)为R上的增，当k0时，f(x)为R上的减函数，在闭区间m,n上，存在最值，当k0时函数f(x)的最小值为f(m)=km+b,最大值为f(n)=kn+b, 当k0时, 函数f(x)的最小值为f(n)=kn+b，最大值为f(m)=km+b。4. 二次函数：f(x)=ax+bx+c,当a0时，f(x)在（-,-）为减函数，在（-，+）为增函数，在定义域R上有最小值f()=,无最大值。当a0时，f(x)在（-,-）为增函数，在（-，+）为减函数，在定义域R上有最大值f()=,无最小值。函数单调性的应用1.利用函数的单调性比较函数值的大小例1 如果函数f(x)=x+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1)，f(2)，f(4)的大小。例2 已知函数y=f(x)在0,+）上是减函数，试比较f()与f(a-a+1)的大小。2.利用函数的单调性解不等式例3 已知f(x)是定义在R上的单调函数，且f(x)的图像过点A(0,2),和点B(3,0) （1）解方程 f(x)=f(1-x) (2) 解不等式 f(2x)f(1+x) (3) 求适合f(x)2或f(x)0的x的取值范围。3利用函数的单调性求参数的取值范围已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题。这类问题能够加深对概念、性质的理解。例3 已知f(x)=x-2(1-a)x+2在（-，4）上是减函数，求实数a的取值范围。例4 已知A1,b(b),对于函数f(x)=(x-1)+1,若f(x)的定义域和值域都为A，求b的值。练习：已知函数y=f(x)=-x+ax-+在区间0,1上的最大值为2,求实数a的值。求函数值域（最值）的一般方法1.二次函数求最值，要注意数形结合与二次函数有关的函数，可以用配方法求值域，但要注意函数的定义域。例1：求函数y=的最大值和最小值。例2：求f(x)=x-2ax+x2,x-1,1,求f(x)的最小值g(a).4.利用单调性求值域：当函数图像不好作或作不出来时，单调性成为求值域的首选方法。例3：求函数f(x)=在区间2,5上的最大值与最小值。5. 分段函数的最值问题分段函数的最大值为各段上