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2013 宁波工程学院 数学建模暑期培训 理学院 主讲老师：蔡军伟 2013年8月1日 联系电话：619799 QQ:35974371 老蔡 国家中长期教育改革和发展规划纲要 （公开征求意见稿）2010-2020 工作方针： 以学生为主体，以教师为主导，充分发挥学生 的主动性，把促进学生成长成才作为学校一切 工作的出发点和落脚点； 关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活 泼地发展； 尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学 生提供适合的教育，培养造就数以亿计的高素 质劳动者、数以千万计的专门人才和一大批拔 尖创新人才。 数学模型与数学建模数学模型与数学建模 数学模型是架于数学与实际问题数学模型是架于数学与实际问题 之间的桥梁。之间的桥梁。 数学的学科特征数学的学科特征 思维的抽象性思维的抽象性 推理的严谨性推理的严谨性 应用的广泛性应用的广泛性 数学应用数学应用 “ “一种科学只有成功地运用数学时，才算一种科学只有成功地运用数学时，才算 达到真正完善的地步。达到真正完善的地步。” ” 马克思马克思 “ “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工 之巧，地球之谜，生物之谜，日月之繁，之巧，地球之谜，生物之谜，日月之繁， 无处不用数学。无处不用数学。” ” 华罗庚华罗庚 数学建模数学建模 数学建模就是应用数学解决实际数学建模就是应用数学解决实际 问题。问题。 回顾数学自身的发展，数学的回顾数学自身的发展，数学的实实 际应用际应用和和理性探索理性探索构成数学发展构成数学发展 的两个互不可缺的原动力。的两个互不可缺的原动力。 数学发展的几个主要阶段数学发展的几个主要阶段 初等数学时期 初等数学时期(-5(-51717世纪世纪) ) 变量数学时期变量数学时期(17(171919世纪中世纪中) ) 近代数学时期近代数学时期(19(19世纪中世纪中2020世纪中世纪中) ) 当前数学应用飞速发展（当前数学应用飞速发展（2020世纪中世纪中） 初等数学时期 希腊希腊: : 欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯，欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯， 几何，数论，几何，数论， 中亚中亚： 阿尔阿尔 花拉子米，花拉子米， 代数、解方程，三角学。代数、解方程，三角学。 欧洲欧洲： 卡尔丹、韦达、那皮尔，卡尔丹、韦达、那皮尔， 字母代表数、对数、组合、二项式定理字母代表数、对数、组合、二项式定理 变量数学时期 变量数学时期开始于欧洲工业革命时代， 社会飞跃变化，生产高速发展 经济建设和科技的进步推动了数学的发展 16371637年年 笛卡尔：解析几何，笛卡尔：解析几何，几何学几何学 1717世纪后半叶世纪后半叶 牛顿、莱布尼兹：微积分牛顿、莱布尼兹：微积分 1818世纪世纪 帕斯卡、帕斯卡、 费马、费马、 拉普拉斯：概率论拉普拉斯：概率论 1919世纪世纪: : 柯西柯西、外尔斯特拉斯、外尔斯特拉斯: :分析的严格化分析的严格化 分析的扩展分析的扩展: :复分析、解析数论、数学物理复分析、解析数论、数学物理 16871687年牛顿公布了万有引力年牛顿公布了万有引力 17811781年赫歇尔观测到了天王星年赫歇尔观测到了天王星 18641864年年9 9月月2323日德国天文台长加勒根据日德国天文台长加勒根据 法国科学家勒维列的计算结果发现了海王法国科学家勒维列的计算结果发现了海王 星。星。 18651865年麦克斯韦提出了描述电磁场运动年麦克斯韦提出了描述电磁场运动 规律的方程。规律的方程。 指出电场和磁场可以相互转换从而产生电指出电场和磁场可以相互转换从而产生电 磁波。他的速度等于光速。磁波。他的速度等于光速。 18881888年赫兹证实了电磁波的存在。年赫兹证实了电磁波的存在。 近代数学时期 近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危机、 全球战争。数学的理论得到了进一步的完善。 柯西、波尔查诺、维尔斯特拉斯、戴特金：柯西、波尔查诺、维尔斯特拉斯、戴特金： 实变函数、函数逼近论、微分方程定性理论、实变函数、函数逼近论、微分方程定性理论、 泛函分析泛函分析 罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基: : 非欧几何非欧几何 黎曼黎曼: : 黎曼空间、拓扑空间黎曼空间、拓扑空间 伽罗瓦伽罗瓦: :抽象代数、群论抽象代数、群论 19001900年希尔伯特分析当时数学的现状提出的年希尔伯特分析当时数学的现状提出的 2323个问题对个问题对2020世纪数学的发展起了巨大的推世纪数学的发展起了巨大的推 动作用。动作用。 “进行数学创造的最主要的 策动力是对美的追求”。 克莱因 “研究数学最明显的，尽管 不一定是最重要的是为了解 决社会需要而直接提出的问 题” 克莱因 2020世纪初数学物理、数理逻辑、运筹学、图论、世纪初数学物理、数理逻辑、运筹学、图论、 计算机科学的应用数学分支得到飞速的发展。计算机科学的应用数学分支得到飞速的发展。 希尔伯特、康托罗维奇、冯希尔伯特、康托罗维奇、冯. .诺伊曼、图灵等都是诺伊曼、图灵等都是 应用数学家的杰出代表，他们通晓自然科学与数应用数学家的杰出代表，他们通晓自然科学与数 学。学。 这种情况标志着一个趋势：这种情况标志着一个趋势：科学的数学化。科学的数学化。 当前突飞猛进发展的数学应用当前突飞猛进发展的数学应用 复杂性：从单变量到多变量，从低维到 高维、从线性到非线性、从局部到整体 、从连续到间断、从稳定到分岔、从精 确到模糊。 计算机的发展和普及，数字化时代到来 ，通过计算机模拟进行无损害的科学实 验，产生新的数学研究方法：数学试验 。 特点之一特点之一 l l 数学科学已经从传统的自然科学和工程技数学科学已经从传统的自然科学和工程技 术的基础术的基础 l l 深入到现代社会与经济发展的各个领域深入到现代社会与经济发展的各个领域, , l l 逐渐成为它们不可缺少的支柱之一逐渐成为它们不可缺少的支柱之一. . l l 自然科学的定量化自然科学的定量化 l l 信息处理的数字化信息处理的数字化 l l 社会发展的信息化社会发展的信息化 特点之二特点之二 l l 数学已经开始大步地从科学技术的幕数学已经开始大步地从科学技术的幕 后直接走到前台后直接走到前台, , l l 在经济发展和社会进步的第一线发挥在经济发展和社会进步的第一线发挥 它的作用它的作用. . l l 机器人机器人 l l 定位系统（定位系统（GPSGPS，GISGIS） l l 电子政务（身份识别，政务数字化管理）电子政务（身份识别，政务数字化管理） l l 断层成像系统（断层成像系统（CTCT，MRIMRI，PETPET，SPETSPET） l l 数码技术（数码技术（CDCD，VCDVCD，DVDDVD，HDTVHDTV， DCDC，MP3MP3，MP4MP4） l l 数字化通讯（手机，网络，数字化通讯（手机，网络，IPIP） l l 电子商务（电子商务（ATMATM，POSPOS，条码，网络销售，条码，网络销售 ） l l 三维扫描三维扫描 2020 2121 2525 2626 高技术的出现 把我们的社会推进到 数学技术的新时代 在经济竞争中， 数学是不可少的， 数学科学是一种关键性的， 普遍的，能够实行的技术。 w数学这门历史悠久的科学，在第二次世界 大战以来的半个世纪中出现了空前的繁荣 。 w在各分支的研究取得许多重大突破的同时 ，数学各分支之间、数学与其它学科之间 的新的联系不断涌现，从而显著地改变了 数学科学的面貌。 w而意义最为深远的，则是数学在社会生活 中的作用已经发生了革命性的变化。 w最显著的变化是在技术领域。 w随着计算机的发展，数学渗入各行各业 ，并且物化到各种先进设备之中。 w从卫星到核电站，从天气预报到家用电 器， w高技术的高精度、高速度、高自动、高 安全、高质量、高效率等特点， w无不是通过数学模型和数学方法并借助 计算机的计算控制来实现的。 w 总之，数学已经不仅是支撑别的科学的 幕后英雄， w也是直接活跃在技术革命第一线，成为屡 建奇功的方面军。 w 姜伯驹 （1995） 数学的教育特征 数学是理性的音乐数学是理性的音乐 数学是锻炼思想的体操数学是锻炼思想的体操. . 数学是科学的语言数学是科学的语言 数学的教育特征 数学是生活的必须数学是生活的必须 是最后致胜的法宝。是最后致胜的法宝。 数学是打开机会大门的钥匙数学是打开机会大门的钥匙 Mathematics Mathematics EqualsEquals opportunity opportunity 例例1 1 IBM IBM 中国研究中心中国研究中心- - 招聘条件招聘条件 Position title: Business Position title: Business Optimization(BJOptimization(BJ) ) 1. Background in industrial engineering, operations 1. Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. management science etc. 2.2. Knowledge in network design, job scheduling, data Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization analysis, simulation and optimization 3.3. Award in mathematical contest in modeling is a plusAward in mathematical contest in modeling is a plus 4.4. Experience in industry is a plusExperience in industry is a plus 5.5. Experience in eclipse or programming model / Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plusarchitecture design is a plus -Feb. 18, 2006, -Feb. 18, 2006, /cn/ibm/crl/careers/condition.shtml/cn/ibm/crl/careers/condition.shtml 例例 2 2 做数学找好工作做数学找好工作 在在20092009年年1 1月月6 6日出版的华尔街杂志上，发表了一篇日出版的华尔街杂志上，发表了一篇 题为题为“ “学数学以找到好的工作学数学以找到好的工作” ”的文章（的文章（Doing the Doing the Math to Find the Good JobsMath to Find the Good Jobs）。该文称）。该文称数学家数学家列列 在美国最好职业榜第一位，在美国最好职业榜第一位，保险精算师和统计学家保险精算师和统计学家 分列第二和第三位。分列第二和第三位。 这个排行榜是由这个排行榜是由CareerCCareerC制作的。制作的。 主要参考了工作环境，收入，就业前景，体力要求主要参考了工作环境，收入，就业前景，体力要求 ，和强度。，和强度。 “Its the science of problem-solving.“Its the science of problem-solving.“ “Problem-solving involves a lot of thinking,“ “Problem-solving involves a lot of thinking,“ 1. Mathematician 200. Lumberjack1. Mathematician 200. Lumberjack 2. Actuary 199. Dairy Farmer2. Actuary 199. Dairy Farmer 3. Statistician 198. Taxi Driver3. Statistician 198. Taxi Driver 4. Biologist 197. Seaman4. Biologist 197. Seaman 5. Software Engineer 196. EMT5. Software Engineer 196. EMT 6. Computer Systems Analyst 195. Roofer6. Computer Systems Analyst 195. Roofer 7. Historian 194. Garbage Collector7. Historian 194. Garbage Collector 8. Sociologist 193. Welder8. Sociologist 193. Welder 9. Industrial Designer 192. Roustabout9. Industrial Designer 192. Roustabout 10. Accountant 191. Ironwork 10. Accountant 191. Ironwork The Best The WorstThe Best The Worst 传统的数学教学模式 “烧中段” + “应用题” “烤全鱼” o 掌握数学理论的内容、具 备逻辑推理和复杂计算的 能力（鱼中段） o 学习如何从实际问题中构 造数学问题（鱼头） o 将数学分析的结果运用于 解决实际问题（鱼尾）。 两千多年来，人们一直认为每一个受教 育者都必须具备一定的数学知识但是 今天，数学在教育的传统却陷入了严重 的危机之中。 而且遗憾的是，数学教育工作者要对此 负一定的责任。数学教学有时竟演变成 空洞的解题训练。 什么是数学 库朗(1944) 这种训练虽然可提高形式推导的能力， 但却不能导致真正的理解与深入的独立 思考。 数学研究已出现一种过分专门化和过于 强调抽象的趋势， 而忽视了数学的应用以及与其它领域的 联系。 不过，这种情况丝毫不能说明紧缩数学 教育的政策是合理的。 相反，那些醒悟到培养思维能力的重要 性的人，必然会采取完全不同的做法， 即更加重视和加强数学教学。 教师、学生和一般受过教育的人都要求 数学家有一个建设性的改造，而不是听 其自然。 其目的是要真正理解数学是一个有机的 整体，是科学思考与行动的基础。 大学生数学建模竞赛 n竞赛宗旨 n 开拓知识面 n 提高应用能力 n 培养创造精神 n 增强合作意识 数学建模竞赛的特点 n问题的叙述：原始、粗糙、不规范。 n问题的假设：不统一，要求合理，仅是研究手 段。 n问题的分析：依赖对实际的理解和正确的推理 。 n问题的答案：不确定、不封闭，接受实践的检 验、与实际差异不大或令人可信。 大学生数学建模竞赛 n1. 九月第 二个周五、六、日 今年（9.13（周五）8:00-9.16(周一)8:00 ） n2. 三人一队，赛三天。 n3. 两个实际问题，选一题。 n4. 研究、计算、解决，完成一篇论文。 转变思想 数学是有用的， 数学的应用是困难的， 数学应用的能力是需要培养的. 数学模型的学习 1. 要会学习：不断扩充知识面。 2. 要会实践：会在实践中发现和提出问题 ，会搜集资料，组建模型，解决问题。 3. 要会思考：会进行综合，归纳，抽象， 化简。 4. 要会计算：会使用软件，会设计程序。 同学之间 增进了解，互助结队，知识互补。 一直坚持三个人一起完成任务，注重合作 注重组与组之间，整个团队之间的交流 遇到问题及时反馈 期望 多多交流！ 多多收获！ 多多快乐！ 共同提高！ 宁波工程学院历年参加全国大学生数学建模获奖情况统计 序号 参赛队赛队 伍数 年份国家 一等奖奖 国家 二等奖奖 浙江省 一等奖奖 浙江省 二等奖奖 浙江省 三等奖奖25200203011 35200301111 45200400212 58200501012 611200600404 711200701033 814200800213 916200901026 1017201000012 1112201100102 1212201201103 合计计11908111131 微分方程模型 例 1. 微分方程建模中假设的 提出 与 修改 问题 “ 商品价格变变化的两大特点 ” ： 平衡价格应应是 商品供需平衡 的价位； 趋趋于过过程应应具有惯惯性特征：呈现现 阻尼震荡荡 过过程特征 建立在 市场经济场经济 下 价格变动变动 模型 具体问题问题 ：试图试图 建立一个 数学模型，描绘绘在健全的市场场 经济经济 框架下，商品价格受市场场机制调节调节 ，偏高或偏低 的价格将会 自动趋动趋 于平衡 。 建模目的：建立一个价格随时间时间 演变变, 以 阻尼振荡荡 方式 逐渐趋渐趋 于理性的 商品供需平衡价格 的模型。 (3) 商品价格的变化速度 p ( t ) 与市场的 过剩需求 D ( t