2018版高中数学第二章函数2.2.1第1课时函数的单调性学业分层测评苏教版.docx

2.2.1 第1课时 函数的单调性(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1如图222是定义在闭区间5,5上的函数yf (x)的图象，根据图象，yf (x)的单调递增区间为_，单调递减区间为_图222【解析】增区间为(2,1)，(3,5)，减区间为(5，2)，(1,3)【答案】(2,1)，(3,5)(5，2)，(1,3)2定义在R上的函数f (x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0，则必有_(填序号)函数f (x)先增后减；函数f (x)先减后增；函数f (x)是R上的增函数；函数f (x)是R上的减函数【解析】由0知，当ab时，f (a)f (b)；当ab时，f (a)f (b)，所以函数f (x)是R上的增函数【答案】3函数f (x)是定义域上的单调递减函数，且过点(3,2)和(1，2)，则|f (x)|2的自变量x的取值范围是_【解析】由题意可知：当x(3,1)时，2f (x)2，即|f (x)|2.【答案】(3,1)4函数f (x)|x|与g(x)x(2x)的递增区间依次为_【解析】f (x)|x|因此递增区间为0，)，函数g(x)x(2x)为二次函数，开口向下，对称轴为x1，因此递增区间为(，1【答案】0，)，(，15函数f (x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围为_【解析】函数f (x)x22(a1)x2的单调递减区间为(，a1要使函数在区间(，4上是减函数，需有(，4(，a1，所以a14，所以a5.【答案】5，)6已知函数yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象不可能是_(填序号)【解析】因为函数yax2bx1在(，0上是单调函数，所以：当a0，y2axb的图象可能是(1)；当a0时，0b0，y2axb的图象可能是(3)；当a0时，0b0，y2axb的图象可能是(4)故y2axb的图象不可能是(2)【答案】(2)7已知f (x)是定义在区间1,1上的增函数，且f (x3)f (2x)，则x的取值范围是_【解析】由题意，得解得1x，故满足条件的x的取值范围是1x.【答案】8若f (x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_. 【解析】f (x)a在区间(2，)上是增函数，结合反比例函数性质可知12a，则a的取值范围是.【答案】二、解答题9已知函数f (x).(1)求f (x)的定义域；(2)证明函数f (x)在1，)上是单调增函数【解】(1)由题意知x10，即x1.所以f (x)的定义域为(，1)(1，)(2)证明：任取x1，x21，)，且x1x2，f (x)2，f (x2)f (x1).x10.又x1，x21，)，x210，x110.f (x2)f (x1)0，f (x2)f (x1)函数f (x)在1，)上是单调增函数10作出函数f (x)的图象，并指出函数f (x)的单调区间. 【解】原函数可化为f (x)|x3|x3|图象如图所示由图象知，函数的单调区间为(，3，3，)其中单调减区间为(，3，单调增区间为3，)能力提升1函数f (x)x22mx3在区间1,2上单调，则m的取值范围是_【解析】f (x)的对称轴为xm，要使f (x)在1,2上单调，则m不能在区间1,2内部，m2或m1.【答案】(，12，)2已知函数yf (x)在R上是减函数，A(0，2)，B(3,2)在其图象上，则不等式2f (x)2的解集为_【解析】f (3)2，f (0)2，f (0)f (x)x3，故解集为x|3x0【答案】x|3x0，x2x30，x3x10，则f (x1)f (x2)f (x3)的值_0.(填“大于”或“小于”)【解析】f (x)f (x)0，f (x)f (x)又x1x20，x2x30，x3x10，x1x2，x2x3，x3x1.f (x)是定义在R上的增函数，f (x1)f (x2)f (x2)，f (x2)f (x3)f (x3)，f (x3)f (x1)f (x1)，f (x1)f (x2)f (x3)f (x2)f (x3)f (x1)f (x1)f (x2)f (x3)0.【答案】大于5讨论函数f (x)在(2，)上的单调性. 【解】f (x)a，设任意x1，x2(2，)且x1x2，则f (x1)f (x2)(12a)，2x10，又(x22)(x12)0.(1)若a0，f (x1)f (x2)0，即f (x1)f (x2