高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.4.1第2课时用二分法求方程的近似解学业分层测评.docx

3.4.1 第2课时 用二分法求方程的近似解(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知函数f (x)的图象如图341，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为_图341【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.【答案】432下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是_(填序号)y3x22x5；yy1；yx32x3；yx24x8.【解析】分别作出函数的图象(略)知，符合题意【答案】3某方程有一无理根在区间D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分_次后，所得近似值可精确到0.1. 【解析】由0.1，得2n110，所以n14，即n5.【答案】54下列关于函数yf (x)，xa，b的叙述中，正确的个数为_若x0a，b且满足f (x0)0，则(x0,0)是f (x)的一个零点；若x0是f (x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f (x)的零点是方程f (x)0的根，但f (x)0的根不一定是函数f (x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值【解析】中x0a，b且f (x0)0，x0是f (x)的一个零点，而不是(x0,0)，错误；中函数f (x)不一定连续，且无法判断是否有f (a)f (b)0，错误；中方程f (x)0的根一定是函数f (x)的零点，错误；中用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误【答案】05为了求函数f (x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f (x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f (x)0.871 60.578 80.281 30.210 10.328 430.641 15则方程2x3x7的近似解(精确度为0.1)可取_【解析】由题表知f (1.375)f (1.437 5)0，且1.437 51.3750.062 50.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.【答案】1.46用二分法研究函数f (x)x3ln 的零点时，第一次经计算f (0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_【解析】由于f (0)0，故f (x)在上存在零点，所以x0，第二次应计算0和在数轴上对应的中点x1.【答案】f 7已知函数f (x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，则下列说法中正确的是_(填序号)函数f (x)在区间内一定有零点；函数f (x)在区间或内有零点；函数f (x)在内无零点；函数f (x)在区间或内有零点，或零点是.【解析】由已知及二分法求函数零点的原理，可知，f (0)f 0，又的中点为，下一步可能f (0)f 0，或f f 0或f 0，故正确【答案】8已知函数f (x)xlog2 x，若实数x0是方程f (x)0的解，且0x1x0，则f (x1)的值与0的大小关系恒有_【解析】f (1)f (2)0，1x02.如图所示，当0x1log2 x1，f (x1)0恒成立【答案】f (x1)0二、解答题9确定函数f (x)logxx4的零点所在的区间【解】设y1logx，y24x，则f (x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图：由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x4时，y12，y20，所以f (4)0，当x8时，y13，y24，所以f (8)10，所以在(4,8)内两曲线又有一个交点故函数f (x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)10利用计算器，求方程x26x70的近似解(精确到0.1)【解】设f (x)x26x7，通过观察函数的图象(略)得：f (1)20，f (2)10，方程x26x70有一根在(1,2)内，设为x1，f (1.5)0.250，1.5x12，又f f (1.75)0.437 50，1.5x11.75，如此继续下去，得：f (1)f (2)0x1(1,2)，f (1.5)f (2)0x1(1.5,2)，f (1.5)f (1.75)0x1(1.5,1.75)，f (1.5)f (1.625)0x1(1.5,1.625)，f (1.562 5)f (1.625)0，且a1)当2a3b4时，函数f (x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_. 【解析】2a3，f (x)loga xxb为定义域上的增函数f (2)loga 22b，f (3)loga 33b.2a3b，lg 2lg alg 3，3，b3，2b1，loga 22b0，即f (2)0.1，3b4，13b0，f (3)0，即f (2)f (3)0.由x0(n，n1)，nN*知，n2.【答案】22已知曲线yx与yx的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是_【解析】设f (x)xx，则f (0)10，f 0，f (1)10，f (2)220，显然有f (0)f 0.所以f (x)的零点所在区间为，即x0的取值范围是.【答案】3已知yx(x1)(x1)的图象如图342所示，今考虑f (x)x(x1)(x1)0.01，则方程式f (x)0图342有三个实根；当x1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；当1x0时，恰有一实根；当0x1时，恰有一实根正确的有_(填序号) 【解析】f (2)2(3)(1)0.015.990，即f (2)f (1)0，结合图象可知f (x)0在(1,0)上没有实数根，不正确又f (0.5)0.5(0.5)1.50.010.3650，即f (0.5)f (1)0，所以f (x)0在(0.5,1)上必有一实根，且f (0)f (0.5)0结合图象知，f (x)0在(1，)上没有实根不正确，并且由此可知正确【答案】4某电视台曾有一档娱乐节目：主持人会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手某次猜一种品牌的手机，手机价格在5001 000元之间选手开始报价1 000元，主持人说高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了表面上看，猜价格具有很大的碰运气的成分；实际上，游戏报价的过程体现了“逼近”的数学思想你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜