江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练四.docx

6个解答题综合仿真练(四)1.如图，四棱锥PABCD中， 底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，PAAC，E是PA的中点，F是PC的中点(1)求证：PC平面BDE；(2)求证：AF平面BDE.证明：(1)连结OE，因为O为菱形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点又因为E为PA的中点，所以OEPC.又因为OE平面BDE，PC平面BDE，所以PC平面BDE.(2)因为PAAC，PAC是等腰三角形，又F是PC的中点，所以AFPC.又OEPC，所以AFOE.又因为PA底面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又因为AC，BD是菱形ABCD的对角线，所以ACBD.因为PAACA，所以BD平面PAC，因为AF平面PAC，所以AFBD.因为OEBDO，所以AF平面BDE.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2c2acb2，sin A.(1)求sin C的值；(2)若a2，求ABC的面积解：(1)由a2c2acb2，得cos B，又B(0，)，所以B.因为sin A，且B为钝角，所以cos A，所以sin Csin.(2)由正弦定理得，所以c2，所以ABC的面积SABCacsin B222.3已知椭圆M：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，一个焦点为F(1,0)，点F到相应准线的距离为3.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点(1)求椭圆M的方程；(2)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值解：(1)由焦点F(1,0)知c1，又c3，所以a24，从而b2a2c23.所以椭圆M的方程为1.(2)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，此时S1S2，|S1S2|0；若直线l的斜率存在，可设直线l的方程为yk(x1)，k0，C(x1，y1)，D(x2，y2)联立消去y，得(34k2)x28k2x4k2120，所以x1x2.此时|S1S2|AB|y1|y2|2|y1y2|2|k(x11)k(x21)|2|k|(x1x2)2|2|k|2|k|.因为k0，所以|S1S2|，当且仅当4|k|，即k时取等号所以|S1S2|的最大值为.4.如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ADE区域内参观在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，MPN为监控角，其中M，N在线段DE(含端点)上，且点M在点N的右下方经测量得知：AD6米，AE6米，AP2米，MPN.记EPM(弧度)，监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米(1)求S关于的函数关系式，并写出的取值范围；(2)求S的最小值解：(1)法一：在PME中，EPM，PEAEAP4米，PEM，PME，由正弦定理得，所以PM， 在PNE中，由正弦定理得，所以PN， 所以PMN的面积SPMPNsinMPN，当M与E重合时，0；当N与D重合时，tanAPD3，即APD，所以0.综上可得，S，. 法二：在PME中，EPM，PEAEAP4米，PEM，PME，由正弦定理得，所以ME， 在PNE中，由正弦定理得，所以NE，所以MNNEME，又点P到DE的距离为d4sin2， 所以PMN的面积SMNd，当M与E重合时，0；当N与D重合时，tanAPD3，即APD，所以0.综上可得，S，. (2)当2，即时，S取得最小值为8(1). 所以可视区域PMN面积的最小值为8(1)平方米5设a0且a1，函数f(x)axx2xln aa.(1)当ae时，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最小值；(3)指出函数f(x)的零点个数，并说明理由解：(1)当ae时，f(x)exx2xe，f(x)ex2x1.设g(x)ex2x1，则g(0)0，且g(x)ex20.所以g(x)在(，)上单调递增，当x0时，g(x)g(0)0；当x0时，g(x)0时，f(x)0；当x0时，f(x)1时，若x0，则ax1，ln a0，所以f(x)0，若x0，则ax0，所以f(x)0.当0a0，则ax1，ln a0，若x1，ln a0，所以f(x)0，a1，f(x)min1a.若1a0，即0a0，函数f(x)不存在零点若1a1时，f(x)min1aa2aln aaa(aln a1)令t(a)aln a1(a1)，t(a)10，所以t(a)在(1，)上单调递增；所以t(a)t(1)0.所以f(a)0.故f(x)在(0，a)上有一个零点又f(a)aaa2aln aaa2aa(a1)0，故f(x)在(a,0)上有一个零点所以f(x)在(，0)上和(0，)上各有一个零点，即f(x)有2个零点综上，当0a1时，函数f(x)有2个零点6已知数列an的通项公式an2n(1)n，nN*.设an1，an2，ani(其中n1n2ni，iN*)成等差数列(1)若i3.当n1，n2，n3为连续正整数时，求n1的值；当n11时，求证：n3n2为定值；(2)求i的最大值解：(1)依题意，an1，an11，an12成等差数列，即2an11an1an12，从而22n11(1)n112n1(1)n12n12(1)n12，当n1为奇数时，解得2n14，不存在这样的正整数n1；当n1为偶数时，解得2n14，所以n12.证明：依题意，a1，an2，an3成等差数列，即2an2a1an3，从而22n2(1)n232n3(1)n3，当n2，n3均为奇数时，2n22n311，左边为偶数，故矛盾；当n2，n3 均为偶数时，2n212n321，左边为偶数，故矛盾；当n2为偶数，n3奇数时，2n22n313，左边为偶数，故矛盾；当n2为奇数，n3偶数时，2n212n30，即n3n21.(2)设as，ar，at(srt)成等差数列，则2arasat，即22r(1)r2s(1)s2t(1)t，整理得，2s2t2r1(1)s(1)t2(1)r，若tr1，则2s(1)s3(1)r，因为2s2