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文档简介

课时作业(四)应用举例A组(限时:10分钟)1有一长为10 m的斜坡,倾斜角为60,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30,则坡底要延长的长度(单位:m)是()A5B5C10 D10解析:如图,在RtABC中,AC10,ACB60.AB5,BC5,在RtABD中,ADB30,BD15.CDBDBC10.答案:D2如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DCa,从C,D两点测得A点的仰角分别是,(d2 Bd1d2Cd1d2 D不能确定大小解析:如图,B,C,D分别是第一、二、三辆车所在的位置,如题意可知.在PBC中,在PCD中,sinsin,sinPCBsinPCD,.PBPD,d1d2.答案:C6如图,某人于地面上C处观察一架迎面飞来的飞机在A处的仰角为30,过1 min后到B再测得仰角为45,如果该飞机以450 km/h的速度沿水平方向飞行,则飞机的高度为_ km.解析:如题图,DCA60,DCB45,设飞机高为h,则BDh,ADh.又AB4507.5,由ADBDAB得hh7.5.h.答案:7一船以24 km/h的速度向正北方向航行,在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上,15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75方向上,则船在点B时与灯塔S的距离是_ km.解析:如图,由条件知,AB246(km)在ABS中,BAS30,AB6,ABS18075105,ASB45.由正弦定理,得,BS3.答案:38海上一观测站测得方位角为240的方向上有一艘停止待修的商船,在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近,速度为90 n mile/h.此时海盗船距观测站10 n mile,20 min后测得海盗船距观测站20 n mile,再过_ min,海盗船到达商船解析:如图,设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A,B,C处,20 min后,海盗船到达D处,在ADC中,AC10,AD20,CD30,由余弦定理,得cosADC.ADC60,在ABD中,由已知,得ABD30,BAD603030,BDAD20,60(min)答案:9如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75方向,距离为12 km,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30方向,距离为8 km,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120方向,求:(1)A处与D处的距离;(2)灯塔C与D处的距离解:(1)在ABD中,ADB60,B45,由正弦定理得AD24(km)A处与D处的距离为24 km.(2)在ACD中,由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos30,解得CD8(km)灯塔C与D处的距离为8 km.10如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45,B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?解:由题意知AB5(3)海里,DBA906030,DAB904545,ADB180(4530)105.在DAB中,由正弦定理得,DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60,BC20海里,在DBC中,由余弦定理得

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