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椭圆的简单的几何性质(1)一、选择题1如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()A(3,)B(,2)C(3,)(,2)D(3,)(6,2)答案D解析由于椭圆的焦点在x轴上,所以即解得a3或6a2,故选D.2若焦点在y轴上的椭圆1的离心率为,则m的值为()A1 BC. D答案B解析由题意得a22,b2m,c22m,又,m.3椭圆C1:1和椭圆C2:1(0kb0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.1 By21C.1 D1答案A解析根据条件可知,且4a4, a,c1,b,椭圆的方程为1.二、填空题5已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为_答案x21解析由已知,2a8,2c2,a4,c,b2a2c216151,椭圆的标准方程为x21.6已知椭圆的短半轴长为1,离心率00,a21,1a2,故长轴长为22a4.7已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为_答案1三、解答题8已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,它到x轴的距离等于短半轴长的,求椭圆的离心率解析解法一:设焦点坐标为F1(c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点,依题意设M点坐标为(c,b)在RtMF1F2中,|F1F2|2|MF2|2|MF1|2,即4c2b2|MF1|2,而|MF1|MF2|b2a,
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