高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课后提升训练.docx

函数的概念(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017日照高一检测)下列对应是集合M上的函数的个数是()M=R,N=N*,对应关系f:对集合M中的元素取绝对值,与N中的元素对应;M=1,-1,2,-2,N=1,4,对应关系f:xy=x2,xM,yN;M=三角形,N=x|x0,对应关系f:对M中的三角形求面积,与N中的元素对应.A.1B.2C.3D.0【解析】选A.的M中元素0在N中无对应元素;的M中的元素不是数集,故选A.2.若f(x)=2xx2+2,则f(1)的值为()A.13B.-13C.23D.-23【解析】选C.由f(x)=,得f(1)=.【延伸探究】本题条件不变,若f(a)=22,则a的值为多少?【解析】由f(a)=,得=,整理得:a2-2a+2=0,即(a-)2=0,所以a=.3.(2017潍坊高一检测)函数f(x)=3x21-x-23x+1的定义域是()A.-13,1B.C.D.【解析】选B.由1-x0,3x+10可得,-x1,从而得B答案.4.下列各组函数中是相等函数的是()A.f(x)=x+1与f(x)=x2-1x-1B.f(x)=x2+1与g(t)=t2+1C.f(x)=2x与f(x)=2x(x0)D.f(x)=(x+1)2与f(x)=x2【解析】选B.对于选项A,前者定义域为R,后者定义域为x|x1,不是相等函数;对于选项B,虽然变量不同,但定义域和对应关系均相同,是相等函数;对于选项C,虽然对应关系相同,但定义域不同,不是相等函数;对于选项D,虽然定义域相同,但对应关系不同,不是相等函数.5.(2017平湖高一检测)下列几个图形中,可以表示函数关系y=f(x)的图象的是()【解析】选A.A中满足每一个自变量对应唯一的函数值;B,C,D中对于某一部分自变量值对应两个函数值,因此不能构成函数关系.6.设全集为R,函数f(x)=(x+1)01-x的定义域为M,则M=()A.x|x1B.x|x1且x-1C.x|x1或x=-1D.x|x1且x=-1【解析】选C.因为f(x)=,所以即x1且x-1,所以M=x|x0,若f(1)=12,则f(-2)等于_.【解题指南】函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b)(a,bR),且f(x)0,令x=0可求f(0),然后由f(1)=可求f(2),然后由f(0)=f(2)f(-2)可求f(-2).【解析】因为函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b)(a,bR),且f(x)0,所以f(0)=f2(0),所以f(0)=1,因为f(1)=,所以f(2)=f(1)f(1)=,所以f(0)=f(2)f(-2)=1,所以f(-2)=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)11.求下列函数的定义域.(1)y=(x+1)2x+1-1-x.(2)y=5-x|x|-3.【解析】(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足解得x1,且x-1,即函数定义域为x|x1,且x-1.(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足解得x5且x3,即函数定义域为x|x5,且x3.12.(2017重庆高一检测)已知f(x)=11+x2,计算f(1)+f(2)+f(2016)+f12+f13+f12 016.【解题指南】先计算f(x)+f的值,再对式子分组,然后求和.【解析】f(x)+f=+=+=1,故f+f(2)=1,f+f(3)=1,f+f(2016)=1,又f(1)=,所以f(1)+f(2)+f(2016)+f+f+f=f(1)+=+2015=.【能力挑战题】若函数f(x)=3x-1mx2+x+3的定义域为R,求m的取值范围.【解析】要使函数f(x)有意义,必须mx2+x+30.又因为函数的定义域为R,故m