福建省仙游一中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.doc

仙游一中2014-2015学年度下学期期中考高一数学试卷（命题人：_涂勇_，满分：_150_分，答卷时间：_2_小时_分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1的值等于（ ） A B C D2. 已知向量，若，则实数的值是 A B. C. D. 3. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是 A第一象限 B第四象限 C . 第三象限D. 第二象限4.化简（ ）.A. B. C. D.5.已知，则的值为（ ）.A. B.C. D.6函数的定义域是 （ ）A B C D7要得到函数y=cos ()的图象，只需将y=sin的图象 （ ） A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位8.不解三角形，下列判断正确的是（ ）A.,有两解 B.,有一解C.,有两解 D.,无解9使函数为奇函数，且在0,上是减函数的的一个值为( )A B C D10.定义运算，如，已知，则（ ）.A. B. C. D.二、填空题 (每小题4分 共20分)11.在中，a=4，b=, = 则= 12已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为 13.已知=, =,满足=, 则= 14已知为一单位向量，与之间的夹角是120O，而在方向上的投影为2，则= .15. 给出下列四个命题：函数不是周期函数；把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；函数的值域是；已知函数，若存在实数，使得对任意都有成立，则的最小值为；其中正确命题的序号为 _（把你认为正确的序号都填上）。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤。）16、 （本小题满分13分） 已知向量与的夹角为，=2,=3,记 = ,=（1）若，求实数k的值。（2）是否存在实数k，使得？说明理由。 17.（本小题满分13分）（） 化简：；（）已知为第二象限的角，化简：18、 （本小题满分13分） A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。19、（本题满分13分）已知函数（）的一段图象如下图所示，20（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域.20.（本小题满分14分）已知向量，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.21（本小题满分14分） 如图，在等腰直角三角形中，点在线段上（1）若，求的长；（2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值仙游一中2014-2015学年度下学期期中考高一数学答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCDBBDABCA二、填空题 (每小题4分 共20分) 11、 12、 5cm 13、 14、 4； 15、 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（1）由于 又因为，可得=0 所以=（）（）=36-27k=0 得 k= (2 ) 设存在实数k，使得 ，且设 则 =（）= 又因为，不共线 所以 =3 且 则 =， 17.解：（）. （） 是第二象限角， 上式=+. 18.解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离19、解：（1）由题意知： -2分 -4分（2）由得 -6分减区间为 -9分（3）值域为 -13分 20.解：（1）， ， ， ， .（2）， ，当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；当，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，为所求.21.本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12分解：（）在