2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第1课时直线的点斜式学案苏教版.docx

2.1.2 第1课时 直线的点斜式1掌握直线的点斜式与斜截式方程(重点、难点)2能利用点斜式求直线的方程(重点)3了解直线的斜截式与一次函数之间的区别和联系(易混点)基础初探教材整理1直线的点斜式方程阅读教材P80P81，完成下列问题1过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程yy1k(xx1)叫做直线的点斜式方程2过点P1(x1，y1)且与x轴垂直的方程为xx1.1过点(2,3)，斜率为1的直线的方程为_【解析】由点斜式方程得：y31(x2)，y3x2，即yx5.【答案】yx52过点P(1,1)平行于x轴的直线方程为_，垂直于x轴的直线方程为_【解析】过点P(1,1)平行于x轴的直线方程为y1，垂直于x轴的直线方程为x1.【答案】y1x13若直线l过点A(1,1)，B(2,4)，则直线l的方程为_【解析】k1，l的方程为y11(x1)，即yx2.【答案】yx2教材整理2直线的斜截式方程阅读教材P82探究以上部分内容，完成下列问题斜截式方程：ykxb，它表示经过点P(0，b)，且斜率为k的直线方程其中b为直线与y轴交点的纵坐标，称其为直线在y轴上的截距1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)当直线的倾斜角为0时，过(x0，y0)的直线l的方程为yy0.()(2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念()(3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线()(4)当直线的斜率不存在时，过点(x1，y1)的直线方程为xx1.()2已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线方程为_. 【导学号：41292066】【解析】ktan 60，且过点(0，2)，所以直线方程为y2(x0)，即xy20.【答案】xy20小组合作型利用点斜式求直线的方程根据下列条件，求直线的方程(1)经过点B(2,3)，倾斜角是45；(2)经过点C(1，1)，与x轴平行；(3)经过点A(1,1)，B(2,3)【精彩点拨】先求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程【自主解答】(1)直线的倾斜角为45，此直线的斜率ktan 451，直线的点斜式方程为y3x2，即xy10.(2)直线与x轴平行，倾斜角为0，斜率k0，直线方程为y10(x1)，即y1.(3)直线的斜率k2.直线的点斜式方程为y32(x2)，即2xy10.1求直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点P(x0，y0)和斜率k；(2)斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程2求直线的点斜式方程的步骤是：先确定点，再确定斜率，从而代入公式求解再练一题1求倾斜角为135且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(1,2)；(2)在x轴上的截距是5.【解】(1)所求直线的倾斜角为135，斜率ktan 1351，又直线经过点(1,2)，所求直线方程是y2(x1)，即xy10.(2)所求直线在x轴上的截距是5，即过点(5,0)，又所求直线的斜率为1，所求直线方程是y0(x5)，即xy50.利用斜截式求直线的方程根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【精彩点拨】(1)直接利用斜截式写出方程；(2)先求斜率，再用斜截式求方程；(3)截距有两种情况【自主解答】(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y2x5.(2)倾斜角150，斜率ktan 150.由斜截式可得方程为yx2.(3)直线的倾斜角为60，其斜率ktan 60，直线与y轴的交点到原点的距离为3，直线在y轴上的截距b3或b3.所求直线方程为yx3或yx3.1直线的斜截式方程使用的前提条件是斜率必须存在2当直线的斜率和直线在y轴上的截距都具备时，可以直接写出直线的斜截式方程；当斜率和纵截距不直接给出时，求直线的斜截式方程可以利用待定系数法求解再练一题2根据下列条件，求直线的斜截式方程(1)倾斜角是30，在y轴上的截距是0.(2)倾斜角为直线yx1的倾斜角的一半，且在y轴上的截距为10. 【导学号：41292067】【解】(1)由题意可知所求直线的斜率ktan 30，由直线方程的斜截式可知，直线方程为yx.(2)设直线yx1的倾斜角为，则tan ，120，所求直线的斜率ktan 60.直线的斜截式方程为yx10.探究共研型直线的点斜式方程和斜截式方程的应用探究1对于直线ykx1，是否存在k使直线不过第三象限？若存在，k的取值范围是多少？【提示】直线ykx1过定点(0,1)，直线不过第三象限，只需k0.探究2已知直线l的方程是2xy10，求直线的斜率k在y轴上的截距b，以及与y轴交点P的坐标【提示】2xy10可变形为y2x1，斜率k2.令x0，得y1，即b1，直线l与y轴的交点为(0,1)已知直线l经过点P(4,1)，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l的点斜式方程【精彩点拨】设出直线的点斜式方程，表示出横、纵截距，利用三角形面积得斜率方程，求解即可【自主解答】设所求直线的点斜式方程为：y1k(x4)(k0)，当x0时，y14k；当y0时，x4.由题意，得(14k)8.解得k.所以直线l的点斜式方程为y1(x4)在利用直线的点斜式方程或斜截式方程表示纵、横截距，从而进一步表示直线与坐标轴围成的三角形面积时，要注意截距并非一定是三角形的边长，要根据斜率进行判断，当正负不确定时，要进行分类讨论再练一题3已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程【解】设直线方程为yxb，则x0时，yb；y0时，x6b.由已知可得|b|6b|3，即6|b|26，b1.故所求直线方程为yx1或yx1，即x6y60或x6y60.1直线y2(x1)的倾斜角和所过的点分别为_【解析】由点斜式方程知，直线过点(1,2)，斜率为，倾斜角为120.【答案】120，(1,2)2已知直线的方程为y2x1，则直线的斜率为_【解析】化直线方程为斜截式：yx3，斜率为1.【答案】13经过点(1,1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是_【解析】由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)，即xy10.【答案】xy104直线xy10的倾斜角与其在y轴上的截距分别是_. 【导学号：41292068】【解析】直线xy10变成斜截式得yx1，故该直线的斜率为1，在y轴上的截距为1.若直线的倾斜角为，则tan