广东省湛江市2018_2019学年高二数学上学期第一次大考试题文（卓越班）.docx

湛江一中2018-2019学年度第一学期 “第一次大考”高二级文科数学 试卷类型：B考试时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则an()A2nB2n1C2nD2n12.命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x213在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D1504在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bac，则角B取值范围是()A(， B(，C(0， D(0，5.已知函数f(x)x2kx2在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A10，)B(，2C(，210，)D(，15，)6.椭圆的左、右焦点分别为,过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则()A. B.C.D47.椭圆的离心率为，则k的值为()A21 B或21 C21 D.或218.在R上定义运算“”xyx(1y)若存在实数x，使得不等式(xm)(xm)1成立，则实数m的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)(，)9已知命题p：x0，cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是()A，1 B1,2C，2D，)10.在数列中，已知，记为数列的前n项和，则()A1008B1009 C1100D111111.若动点P的横坐标x、纵坐标y使得lg y，lg|x|，lg成等差数列，则点P所表示的图形是()12.将正偶数集合2,4,6从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第1组为2，4，第2组为6，8，10，12，第3组14，16，18，20，22，24 则2018位于第()组A33B32C31D302、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 给出以下三个命题：若ab0，则a0或b0；在ABC中，若sinAsinB，则AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是16.已知数列an满足，则的最小值为_3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积18.（12分）已知Sn为数列an的前n项和已知(1)求的通项公式；(2)设求数列的前n项和19.（12分）已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和20.（12分）已知椭圆的两焦点为,离心率(1)求此椭圆的方程;(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.21.（12分）已知函数，命题p:“的定义域为R”,命题q:“的值域为R”(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;(2)若命题q为真,求实数a的取值范围;(3)的什么条件?请说明理由.22（12分）已知不等式的解集为x|xb。(1)求a，b的值。(2)解不等式湛江一中2018-2019学年度第一学期 “第一次大考”高二级 文科数学 试卷类型：B1答案：C解析：选C.当n1时，a1S12(a11)，可得a12，当n2时，anSnSn12an2an1，所以an2an1，所以数列an为等比数列，公比为2，首项为2，所以an2n.2.答案：D解析：“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1，或x1，则x21”3答案：A解析：由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30.4.答案：D解析：cosB，即cosB，1)，B(0，5答案：C由函数f(x)x2kx2，可知函数的对称轴为：x，函数f(x)x2kx2在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，可得1或5，解得k(，210，)，故选C6.7. 答案：B解析：若a29，b24k，则c，由，即，得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21。8.答案：D解析：由题可知，原不等式可化为(xm)(1xm)1，即x2xm2m10成立，故只需14(m2m1)0，解得m或m.9.答案：B解析：依题意：cos2xcosxm0在x0，上恒成立，即cos2xcosxm.令f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，由于x 0，所以cosx0,1，于是f(x)1,2，因此实数m的取值范围是1,210.C解析：由题得a2a1sin101，a3a2sin1(1)0，a4a3sin2000，a5a4sin011，因此a5a1，如此继续可得an4an(nN*)，数列an是一个以4为周期的周期数列，而2 01845042，因此S2 018504(a1a2a3a4)a1a2504(1100)111100，故选C。11. C解析：由题意可知2lg|x|lg ylg，即x2y()，整理得2x2y2xy，化简可知(2xy)(xy)0，即2xy0或xy0，且满足12.B解析：因为第n组有2n个正偶数，故前n组共有2462nn2n个正偶数.2018是第1009个正偶数若n31，则n2n992，而第32组中有偶数64个，992641056，故2018在第32组13. 解析：对命题，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假14. 答案：4,7解析：作出可行域，如图所示，知点(x，y)在ABC的内部及其边界，32，的几何意义是：动点(x，y)与定点(1,1)连线的斜率，由图可知：(0，1)与(1,1)连线的斜率最大且值为2，(1,0)与(1,1)连线的斜率最小，且值为，所以2，所以4327.15.答案：4解析：依题意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1) 26，x2y4，即x2y的最小值是4.16.答案：解析：在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2得，a3a24，anan12(n1)把上面n1个式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33.n121，当且仅当n，即n时取等号，而nN*，等号取不到56，当n5时，51，当n6时，61，的最小值是.17.解：(1)由CA和ABC，得2AB,0A0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.19.解(1)当n1时，a1S11；2分当n2时，anSnSn1n.4分a1也满足ann，故数列an的通项公式为ann.6分(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，8分B(12)(34)(2n1)2nn.10分故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.12分20.解:(1)由题意设椭圆方程为+=1(ab0),则c=,=,所以a=2,b2=a2-c2=1.所以所求椭圆方程为+y2=1.(2)由消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则=64m2-80(m2-1)0,得m20的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，b1且a0。由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc