高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理及其应用单元检测新人教A版必修5.docx

余弦定理及其应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，a2，b5，c6，则cos B等于()A. B. C. D2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a，b1，则c等于()A1 B2 C.1 D.3在ABC中，若c，则角C的度数是()A60 B120 C60或120 D454若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84 C1 D.5在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B等于()A1 B. C2 D46如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D与增长的长度有关7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2bc)cos Aacos C，则A的度数是()A30 B45 C60 D1208ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B14 C18 D199边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120 C135 D15010ABC是不等边三角形，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，a是最大的边，若a2b2c2，则角A的取值范围是()A. B. C. D.11在ABC中，AB3，BC，AC4，则AB边上的高为()A2 B. C2 D312在ABC中，若a4，bc5，tan Atan Btan Atan B，则ABC的面积为()A. B. C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_14在ABC中，若b1，c，A，则a_，sin B_15在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若6cos C，则的值是_16设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(abc)(abc)ab，则角C_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，(1)若b3，c1，A60，试求a；(2)若a，b1，c2，试求A.18(本小题满分12分)在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角为120，求三边的长19.(本小题满分12分)在ABC中，求证：.20(本小题满分12分)在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两个根，且2cos(AB)1.求：(1)角C的大小；(2)AB的长度21.(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2 .求角A和角B的大小22(本小题满分12分)在ABC中，AC2，BC1，cos C.(1)求AB的值；(2)求sin(2AC)的值参考答案与解析1【解析】选A.由余弦定理得cos B.2【解析】选B.由余弦定理得31c22c1cos ，即c2c20，解得c2或c1(舍去)，故c2.3【解析】选B.由余弦定理c2a2b22abcos C，又c2a2b2ab，所以cos C，所以C120.4【解析】选A.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，因为C60，所以c2a2b2ab，又(ab)2c24，所以有(ab)24a2b2ab，解得ab.5【解析】选C.bcos Cccos Ba2.6【解析】选A.设ABC为直角三角形，且a2b2c2，三边增加相同长度m后，新三角形为ABC，根据余弦定理得cos A0，而角A是最大的角，故新三角形为锐角三角形，故选A.7【解析】选C.由余弦定理得，(2bc)a，化简得b2c2a2bc0，即，所以cos A.又0A180，所以A60.8【解析】选D.由余弦定理得cos B，所以|cos B7519.9【解析】选B.设边长为5，7，8的三边所对角分别为，则为最小角，为最大角，因为cos ，0180，所以60，所以18060120.10【解析】选C.由AB且AC，ABC，得3A，A.又cos A0，故A，即角A的取值范围是.11【解析】选A.因为cos A，0Abc，所以A120，所以a2b2c22bccos 120，即(b4)2b2(b4)22b(b4)，即b210b0，解得b0(舍去)或b10.因此a14，c6.19【证明】因为右边cos Bcos A左边所以.20【解】(1)在ABC中，cos Ccos(AB)cos(AB)，又0C180，所以C120.(2)由题设得，由余弦定理得AB2BC2AC22ACBCcos Ca2b22abcos 120a2b2ab(ab)2ab(2)2210，所以AB.21【解】由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，所以cos A.又0A，所以A.由sin Asin Bcos2 ，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，所以B为锐角，且BC，则sin(C)1cos C，化简得cos(C)1，解得C，所以B.22【解】(1)由条件可以直接利用余弦定理求出AB的值，即AB2AC2BC22ACBCcos C412212，所以AB