高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课时提升作业2新人教A版.docx

均匀随机数的产生(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.与均匀随机数特点不符的是()A.它是0，1内的任何一个实数B.它是一个随机数C.出现的每一个实数都是等可能的D.是随机数的平均数【解析】选D.A，B，C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”.2.设x是0，1内的一个均匀随机数，经过变换y=5x+1，则x=对应变换成的均匀随机数是()A.0B.2C.4D.5【解析】选B.当x=时，y=5+1=2.3.设x1是0，1内的均匀随机数，x2是-2，1内的均匀随机数，则x1与x2的关系是()A.x2=2x1-2B.x2=3x1-2C.x2=3x1+2D.x2= x1-2【解析】选B.注意到-2，1的区间长度是0，1的区间长度3倍，因此设x2=3x1+b(b是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当x1=时，x2=-，所以-=3+b，得b=-2.因此x1与x2的关系式是x2=3x1-2.4.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A.B.C.D.无法计算【解析】选B.因为=，所以S阴影=S正方形=.5.在区间-1，1上随机地取一个数x，f(x)=2x的值介于到1之间的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.由2x1得-1x0，所以f(x)=2x的值介于到1之间的概率为P=.【补偿训练】设x，y是两个0，1上的均匀随机数，则0x+y1的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.如图所示，所求的概率为P=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.在区间-1，2上随机取一个数x，则|x|1的概率为.【解析】由|x|1，得-1x1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P=.答案：7.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是.【解析】以A，B，C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求.所以P=.答案：8.在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30的概率为.【解析】作AOE=BOD=30，如图所示，随机试验中，射线OC可能落在扇面AOB内任意一条射线上，而要使AOC和BOC都不小于30，则OC落在扇面DOE内，所以所求概率P=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.在长为14cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆.用随机模拟法估算该圆的面积介于9cm2到16cm2之间的概率.【解题指南】圆的面积只与半径有关，故此题为与长度有关的几何概型.解答本题时只需产生一组均匀随机数.【解析】设事件A表示“圆的面积介于9cm2到16cm2之间”.(1)利用计算器或计算机产生一组0，1上的均匀随机数a1=RAND；(2)经过伸缩变换a=14a1得到一组0，14上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数N和3，4内的随机数个数N1(即满足3a4的个数)；(4)计算频率fn(A)=，即为概率P(A)的近似值.【补偿训练】如图所示，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率.【解析】设事件A=所投点落入小正方形内.用计算机产生两组0，1上的均匀随机数，a1=RAND，b1=RNAD.经过平移和伸缩变换，a=3a1-1.5，b=3b1-1.5，得两组-1.5，1.5上的均匀随机数.统计落入大正方形内的点数N(即上述所有随机数构成的点(a，b)的个数)及落入小正方形内的点数N1(即满足-1a1且-1b0的点(x，y)的个数).(4)计算频率fn(A)=，即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值.【一题多解】本题还可以采用以下方法利用几何概型的公式：由于随机地投掷飞镖，飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的，且结果有无限多个，所以是几何概型.阴影部分的面积为S1=，又正方形的面积S=4.所以飞镖落在阴影部分的概率为P=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.如图，在AOB中，已知AOB=60，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，则AOC为钝角三角形的概率为()A.0.6B.0.4C.0.2D.0.1【解题指南】试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种ACO为钝角，第二种OAC为钝角，根据等可能事件的概率得到结果.【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况：第一种ACO为钝角，这种情况的边界是ACO=90的时候，此时OC=1，所以这种情况下，满足要求的是0OC1.第二种OAC为钝角，这种情况的边界是OAC=90的时候，此时OC=4，所以这种情况下，满足要求的是4OC5.综合两种情况，若AOC为钝角三角形，则0OC1或4OC5.所以概率P=0.4.【误区警示】根据条件，AOC为钝角三角形，但并没有指出哪一个角为钝角，所以解题时可能会只考虑一种情况，而导致错误的结论为0.2.2.如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A=投中大圆内，事件B=投中小圆与中圆形成的圆环内，事件C=投中大圆之外.(1)用计算机产生两组0，1内的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND.(2)经过伸缩和平移变换，a=16a1-8，b=16b1-8，得到两组-8，8内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2+b236的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4a2+b216的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述-8a8，-8b8的点(a，b)的个数).则概率P(A)，P(B)，P(C)的近似值分别是()A.，B.，C.，D.，【解析】选A.P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为.【延伸探究】若本题条件不变，求(1)投中大圆内的概率是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概率是多少?【解析】=S正方形=162=256(cm2)A=S大圆=62=36(cm2)B=S中圆-S小圆=42-22=12(cm2)C=S正方形-S大圆=256-36(cm2).由几何概型的概率公式得：(1)P(A)=，(2)P(B)=，(3)P(C)=1-.二、填空题(每小题5分，共10分)3.利用计算器在0，1上产生均匀随机数x，经过变换y=mx+2，使得x=时，对应的变换出的均匀随机数为4，则m的值为.【解析】当x=时，y=m+2=4，解得m=3.答案：34.利用随机模拟方法计算如图所示的阴影部分(y=x3和x=2以及x轴所围成的部分)的面积.步骤是：(1)利用计算器或计算机产生两组01之间的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND.(2)进行伸缩变换a=2a1，b=8b1.(3)数出试验总次数N和落在阴影内的样本点数N1(满足ba3的点(a，b)的个数)，用几何概型的求概率公式计算阴影部分的面积.例如，做1 000次试验，即N=1 000，模拟得到N1=250.由，得S阴影.【解题指南】根据题目条件可知，a=2a1，b=8b1，所以a0，2，b0，8，利用公式求解.【解析】由条件知，a0，2，b0，8，所以S矩=28=16.又由N=1 000时模拟得到N1=250，所以S阴影S矩=16=4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)5.从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少?【解析】能赶上车的条件是到达乙地时汽车没有出发，我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当xy时能赶上车.设事件A：“他能赶上车”.利用计算器或计算机产生两组0，1上的均匀随机数，x1=RAND，y1=RAND.经过变换x=0.5x1+9.5，y=0.5y1+9.75.统计出试验总次数N和满足条件xy的点(x，y)的个数N1.计算频率fn(A)=，则即为概率P(A)的近似值.6.图形A