高考数学一轮复习第五章数列5.1数列的概念与简单表示法练习含解析.docx

数列的概念与简单表示法考向1由数列的前几项归纳数列的通项公式1(2016太原模拟)数列1,3,6,10，的一个通项公式是()Aann2(n1) Bann21Can Dan【解析】观察数列1,3,6,10，可以发现11，312，6123，101234，第n项为1234n.an.【答案】C2数列an的前4项是，1，则这个数列的一个通项公式是an_.【解析】数列可以看作，分母可以看作121,221,321,421，第n项分母为n21，分子可以看作211,221,231,241，第n项分子为2n1，故an.【答案】由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略1常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法2具体策略：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN*处理考向2由an与Sn的关系求通项(1)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.(2)已知下面数列an的前n项和Sn，求an的通项公式：Sn2n23n；Sn3nb.【解析】(1)由Snan得，当n2时，Sn1an1，两式相减，整理得an2an1，又n1时，S1a1a1，a11，an是首项为1，公比为2的等比数列，故an(2)n1.【答案】(2)n1(2)a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.a1S13b，当n2时，anSnSn1(3nb)(3n1b)23n1.当b1时，a1适合此等式当b1时，a1不适合此等式当b1时，an23n1；当b1时，an已知Sn求an的三个步骤1当n1时，a1S1.2当n2时，anSnSn1.3对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则an应写成分段函数的形式，即an变式训练1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16C49D64【解析】a8S8S7827215.【答案】A2已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n1 C.n1 D.【解析】由an1Sn1Sn，得SnSn1Sn，即Sn1Sn(n1)，又S1a11，所以数列Sn是首项为1，公比为的等比数列，所以Snn1，故选B.【答案】B考向3由数列的递推公式求通项公式1.根据下列条件，确定数列an的通项公式：(1)a12，an1anln；(2)a11，an12nan；(3)a11，an13an2.【解】(1)an1anln，anan1lnln(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1lnlnlnln 222ln2ln n(n2)又a12适合上式，故an2ln n(nN*)(2)an12nan，2n1(n2)，ana12n12n2212123(n1)2.又a11适合上式，故an2.(3)an13an2，an113(an1)，又a11，a112，故数列an1是首项为2，公比为3的等比数列，an123n1，因此an23n11.典型的递推数列及处理方法递推式方法示例an1anf(n)叠加法a11，an1an2nf(n)叠乘法a11，2nan1panq(p0,1，q0)化为等比数列a11，an12an1an1panqpn1(p0,1，q0)化为等差数列a11，an13an3n1其中(1)an1panq(p0,1，q0)的求解方法是设an1p(an)，即an1panp，与an1panq比较知只要即可(2)an1panqpn1(p0,1，q0)的求解方法是两端同时除以pn1，即得q，数列为等差数列变式训练根据下列条件，确定数列an的通项公式：(1)a12，an1an3n2；(2)a11，anan1(n2)；(3)a11，an12an1.【解】(1)an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)当n1时，a1(311)2适合上式，ann2.(2)anan1(