高中数学第一章1.1命题与量词1.1.1命题课堂导学案新人教选修.docx

1.1.1 命题课堂导学三点剖析一、判断一个语句是否是命题【例1】下列语句：是无限循环小数；x2-3x+2=0；当x=4时，2x0；垂直于同一直线的两条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；难道菱形的对角线不平分吗？把门关上.其中不是命题的是_.解析：是命题，能判断真假；不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；是命题，能作出判断的语句；不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；是命题；是命题；不是命题，没法作出判断.答案：温馨提示 祈使句、疑问句一般不是命题.二、判断命题及其真假【例2】 (2006天津高考6，理) 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中为其命题的是( )A.m,n,mn B.,m,nmnC.,m,nmn D.,=m,nmn解析：对于选项A，反例如图，此时、成任意角.对于选项C，反例如图，此时mn.对于选项D，反例如图，此时n与斜交.答案：B三、将命题改写成“若p则q”的形式【例3】 将下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假；(1)偶数能被2整除;(2)奇函数的图象关于原点对称;(3)同弧所对的圆周角不相等.解析：(1)若一个数是偶数，则它能被2整除.真命题.(2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称.真命题.(3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题.温馨提示“若p则q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论，任何一个命题都可以写成“若p则q”的形式.各个击破类题演练 1若xZ，给出下列语句：x2-2x-3=0；x2+15；xR.试判断它们是否为命题.解析：对语句无法判断真假,因为不给定变量x的值时，不能确定x2-2x-3的值是否为0.不是命题；对语句可以判断真假.故是命题.语句同一样无法判断真假，故也不是命题.由于整数一定是实数，可以判断是正确的.即是一个真命题.变式提升 1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”“一个数不是正数就是负数”；“大角所对的边大于小角所对的边”；“x+y是有理数，则x、y也都是有理数”；“作ABCABC”.解析：通过反问疑问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题；是假命题.数0既不是正数也不是负数；是假命题.没有考虑到“在两个三角形中，其他两边对应相等”的情况；是假命题.如x=,y=-;祈使句.不是命题.类题演练 2判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）末位是0的整数能被5整除.（2）平行四边形的对角线相等且互相平分.(3)两直线平行则斜率相等.(4)ABC中，若A=B，则sinA=sinB.(5)余弦函数是周期函数吗？答案：(1)是命题，真命题.(2)是命题，假命题.(3)是命题，假命题.(4)是命题，真命题.（5）不是命题.变式提升 2判断下列命题的真假：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形，(2)0是最小的自然数：（3）0既不是奇数，也不是偶数；（4）空集是任何非空集合的真子集.答案：（1）假 （2）真 （3）假 （4）真类题演练 3指出下列命题的条件p和结论q:(1)若空间四边形为正四面体，则顶点在底面上的射影为底面的中心；（2）若两条直线a和b都和直线c平行，则直线a和直线b平行.答案：(1)条件p:空间四边形为正四面体.结论q:顶点在底面上的射影为底面的中心.(2)条件p:两直线a和b都和直线c平行.结论q:直线a和b平行.变式提升 3把下列命题改写成“若则”的形式并判断真假，（1）对顶角相