高考数学复习高考达标检测五十六证明4方法_综合法分析法反证法数学归纳法理.docx

高考达标检测（五十六）证明4方法综合法、分析法、反证法、数学归纳法一、选择题1(2017广州调研)若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2bc2Ba2abb2C. D.解析：选Ba2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.2(2017常德模拟)数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A3n2 Bn2C3n1 D4n3解析：选B计算出a11，a24，a39，a416.可猜想ann2.3(2016大连一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.4已知函数f(x)x，a，b为正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析：选A因为，又f(x)x在R上是单调减函数，故ff()f.5已知m1，a，b，则以下结论正确的是()Aab BabCab Da，b大小不定解析：选Ba，b .而0(m1)，即a0，则实数p的取值范围是_解析：法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是.答案：9(2017德州一模)如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A2B2C2是_三角形解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形所以A2B2C2是钝角三角形答案：钝角三、解答题10已知a，b，c为不全相等的正数，求证：3.证明：因为a，b，c为不全相等的正数，所以3，2 2 2 33，即3.11(2016武汉模拟)已知数列an，an0，a10，aan11a.求证：当nN时，anan1.证明：(1)当n1时，因为a2是方程aa210的正根，所以a1a2.(2)假设当nk(kN*)时，0akak1，则由aa(aak21)(aak11)(ak2ak1)(ak2ak11)0，得ak1ak2，即当nk1时，anan1也成立根据(1)和(2)，可知anan1对任何nN*都成立12已知f(x)ax2bxc，若ac0，f(x)在1,1上的最大值为2，最小值为.求证：a0且2.证明：假设a0或2.(1)当a0时，由ac0，得f(x)bx，显然b0.由题意得f(x)bx在1,1上是单调函数，所以f(x)的最大值为|b|，最小值为|b|.由已知条件，得|b|(|b|)2，这与|b|(|b|)0相矛盾，所以a0.(2)当2时，由二次函数的对称轴为x，