凸轮设计第四章齿轮.ppt

3-4 图解法设计凸轮轮廓 设计凸轮轮廓曲线的方法有作图法和解析法 。作图法主要用于低速、不重要的凸轮设计，而 解析法精度高，便于实现凸轮的数控加工。 一、设计凸轮廓线的基本原理 用作图法或解析法设计凸轮廓线时，其基 本原理是相同的，都采用的是反转法的原理。 以对心直动尖顶从动杆盘形凸轮机构为例。 凸轮以等角速度逆时针转动，从动杆在凸轮轮廓的推 动下，实现预期的运动。为使凸轮相对纸面不动，设想给凸 轮机构施加一绕轴心而角速度为-的转动，这样并不未改 变凸轮与从动杆之间的相 对运动，但凸轮相对纸面 将固定不动，而从动杆一 方面绕轴心以角速度- 转动（即反转运动），另 一方面在其导轨内作预期 运动，尖顶在这种复合运 动过程中的轨迹即为凸轮 廓线。这就是设计凸轮廓 线所依据的反转（或相对 运动）原理。 （1）以rmin为半径作 基圆。此基圆与导路 的交点A0，就是从动 件尖顶的起始位置。 （2）自OA0沿-1的 方向取角度t、h、 s， 二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 1尖顶直动从动件盘形凸轮 对心尖顶直动从动件盘形凸轮设计 已知条件：从动件位移线图(图b)、凸轮的基圆半径 rmin 以及凸轮以等角速度1 、 顺时针方向回转。 将它们各分成与图b对应的若干等分，得A1、 A2、A3 、 点。连结OA1、 OA2、 OA3, ，就是反转后从动件导 路的各个位置。 （4）将A0、 A1、A2 、A3 、 连成光滑 的曲线，便得到所要 求的凸轮轮廓。 （3）量取各个位移量 。 即取 A1A111、 A2A222 、 A3A3 33 、 ，得反转后尖 顶的一系列位置A1、 A2 、A3 、 。 偏置尖顶直动从动件(0)设计 设计时首先以O为圆心以 偏距 e 为半径作偏距圆切于从 动件导路，其次以rmin为半径 作基圆，基圆与导路的交点A0 ，就是从动件的起始位置。 自OA0 沿-1方向取t、h 、s，并将它们各分成与图b 对应的若干等分，在基圆上得 A1、A2、A3、 从动件在反转运动中，其导路始终 与凸轮轴心保持偏距e 。 过这些点作偏距圆的切线， 它们便是反转后从动件导路 的一系列位置。 从动件的相应位移在 这些切线上量取，即取 A1A111、 A2A2 22、 A3A333 、 ， 最后将A0、 A1、A2、 A3、 连成一条光滑曲线 便得到所要求的凸轮轮廓。 再以0 上各点为中心，以滚子 半径为半径作一系列圆；最后作这 些圆的包络线，就是使用滚子从动 件时凸轮的实际轮廓。而0称为凸 轮的理论轮廓。 2. 滚子直动从动件盘形凸轮 首先，把滚子中心看作尖顶从动 件的尖顶，按尖顶直动从动件的方法 求出一条轮廓曲线0； (1) 凸轮实际轮廓的设计 显然，滚子从动件凸轮的基圆 半径和压力角均应当在理论轮廓上 度量。 设理论轮廓外凸部分的最小曲率半径用min表示，滚子 半径用rT 表示。则相应位置实际轮廓的曲率半径 : 只有当 minrT时， 0，实际轮廓为一平滑曲 线。 (2) 滚子半径的大小对凸轮实际轮廓的影响 min一rT 。 讨论： 当minrT时，=0，凸轮实际轮廓上产生了尖点 ，极易磨损，磨损后会改变原设计的运动规律。 当minrT时， 0， 实际轮廓曲线发生自交，图中 阴影部分的轮廓曲线在实际加 工时将被切去，使这一部分运 动规律无法实现。 所以凸轮必须满足： rTmin， 一般要求 rT 0.8min 。 当凸轮轮廓为内凹时，实 际轮廓线的曲率半径： min rT 所以，不论滚子半径大小如何 ，都可获得与理论轮廓同凹向的平 滑的实际轮廓线。 3平底直动从动件盘形凸轮 将从动件导路中心线 与平底的交点A0视为尖顶, 按照尖顶从动件凸轮轮廓 的绘制方法。求出理论轮 廓上一系列点A1 、A2、 A3、，过这些点画出一 系列平底A1B1、A2B2、 A3B3、，然后作这些平 底的包络线，可得到凸轮 的实际轮廓曲线。 3平底直动从动件盘形凸轮 图中位置、是 平底分别与凸轮轮廓相 切于平底的最左和最右 位置。为了保证平底始 终与轮廓接触，平底左 侧长度应大于m ，右侧 长度应大于l 。 三、摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 已知从动件的角 位移线图(图b)，凸轮 与摆动从动件的中心 距lOA，摆动从动件的 长度lAB，凸轮的基圆 半径rmin，以及凸轮以 等角速度1逆时针方 向回转。要求绘出此 凸轮的轮廓。仍然用“ 反转法”。 (1) 根据lOA 定出O点与Ao点的位置，以O为圆心，以rmin 为半径作基圆，再Ao以为中心及lAB为半径作圆弧交基圆于 Bo点，该点即为从动件尖顶的起始位置。20 称为从动件的 初位角。 (2) 以O点为圆心及OA0为 半径画圆, 并沿-1的方向取 t、h、s。将t、h各分为 与图b相对应的若干等分。 得径线OA1 、 OA2 、 OA3 、，这些线即为机架OA0 在反转过程中所占的各个位 置。 (3) 由图b求出从动 件摆角2在不同位置 的数值。据此画出摆 动从动件相对于机架 的系列位置A1B1 、 A2B2、 A3B3、， 即 (4) 以A1、 A2、 A3、为圆心， lAB为半径画圆弧 截A1B1于B1点， 截A2B2于B2点； 截A3B3于B3点 ， 。最后将B0、 B1、 B2、 B3、 点连成光滑曲线 ，便得到尖顶从 动件的凸轮轮廓 。 同理，滚子或平底摆动从动件的凸轮，采用上述方法便 可求出相应的实际轮廓。 校核推程压力角： 以尖顶摆动从动件盘形凸轮为例：在凸轮推程轮廓比 较陡峭的区段取若干点B1、B2、，作出过这些点的法线 和从动件尖顶的运动方向线， 量出它们之间所夹锐角1、2 、，找出最大值man。如果 超过许用压力角。就应修 改设计，通常可用加大基圆半 径的方法使max减小。 滚子从动件凸轮只需校 核理论轮廓的压力角。 平底从动件凸 轮机构压力角很小 ，且为不变量，故 可不必校核。例如 图中的平底从动件 凸轮机构压力角恒 等于零。 第四章 齿轮机构 第四章 齿轮机构 4-1 齿轮机构的特点和类型 齿轮传动是依靠轮齿齿廓直接接触来传递运动和动力。 第四章 齿轮机构 缺点：制造、安装精度要 求较高和成本较高。 1 优点：传动比恒定，传动 效率高，承载能力高，使 用寿命长等； 齿轮传动的分类： 根据两轴的相对位置和齿向分类。 根据齿轮齿廓形状可分为渐开线齿轮传动、圆弧齿 轮传动及摆线齿轮传动等。 根据齿轮工作时是否密封在箱体内且得到良良好的 润滑,可分为闭式传动和开式传动。 4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 齿轮传动的基本要求之一是其瞬时角速度之比 必须保持不变，否则，当主动轮等角速度回转时， 从动轮的角速度为变数，就会产生惯性力，影响齿 本章将以渐开线直齿圆柱齿轮传动为重点进行 分析介绍。 轮的寿命，引起机器的振 动和噪声，影响其工作精 度。为了阐明一对齿廓实 现定角速比的条件，先探 讨角速比与齿廓间的一般 规律。 两个相互啮合的齿廓1和2在 点接触。过点作两齿廓的公法线 nn，它与连心线O1O2的交点称为 节点。显然，点就是齿轮、的 相对速度瞬心，因此： 上式表明，一对传动齿轮的瞬时 角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点 公法线所分割的两线段长度成反比。 这一规律称为齿廓啮合基本定律。 因此，若两齿轮瞬时角速比恒定 不变，必须使点为连心线上的固定点 。 过节点所作的两个相切的圆 称为节圆，用r1、 r2表示两个节圆 的半径。节点的相对速度等于零， 所以一对齿轮传动时，它的一对节 圆在作纯滚动。 凡符合齿廓啮合基本定律， 能实现预定传动比的一对齿廓称 为共扼齿廓。传动齿轮的齿廓曲 线除要求满足定角速比之外，还 必须考虑制造、安装和强度等要 求。常用的齿廓有渐开线齿廓、 摆线齿廓和圆弧齿廓，其中以渐 开线齿廓应用最广。 4-3 渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性 当一直线在一圆周 上作纯该动时，此直线 上任意一点的轨迹称为 该圆的渐开线。 这个圆称为渐开线 的基圆，用rb表示。 该直线称为发生线 。 渐开线具有下列特性： (1) 当发生线从位置 滚到位置时，因它与 基圆之间为纯滚动，没 有相对滑动，所以： BKAB 渐开线具有下列特性： (1) 当发生线从位置 滚到位置时，因它与 基圆之间为纯滚动，没 有相对滑动，所以： BKAB 渐开线具有下列特性： (2) 当发生线在位置 沿基圆作纯滚动时， 点是它的速度瞬心，直 线 BK 是渐开线上点 的法线，也是点曲率 半径，点是曲率中心 。因为发生线始终切于 基圆，所以渐开线上任 意一点的法线必与基圆 相切；或者说，基圆的 切线必为渐开线上某一 点的法线。 渐开线具有下列特性： (3) 渐开线齿廓上某点K 的法线（压力方向线）, 与齿廓上该点速度方向 所夹的锐角K，称为该 点的压力角。 因此渐开线齿廓上 各点压力角不等，向径 rK 越大其压力角越大。 渐开线具有下列特性： (4) 渐开线的形状决定于基圆的大小。大小相等的基圆其 渐开线形状相同；大小不等的基圆其渐开线形状不同。如 图，大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点 在K 点相切。可见基圆越大 ，它的渐开线在K 点的曲率 半径越大，即渐开线愈趋 平直。当基圆半径趋于无穷 大时，其渐开线将成为垂直 于B3K 的直线，它就是渐开 线齿条的齿廓。 (5) 基圆以内无渐开线。 推论：同一基圆上任 意两条渐开线（不论 是同向的还是反向的 ），沿其公法线方向 的对应点之间的距离 处处相等。 A1B1A2B2AB B1E1B2E2BE 根据特性1)和 2) 可推知。 三、渐开线齿廓的啮合特性 1. 渐开线齿廓能保证定传动比传动 过K 点作两齿廓的公法线nn与 两轮连心线交于C 点。根据渐开线 的特性，nn一定同时与两基圆相切 ，或者说，过啮合点所作的齿廓公 法线即是两基圆的内公切线。由于 齿轮传动时基圆位置不变，同一方 向的内公切线只有一条，所以它与 连心线交点的位置不变。无论两齿 廓在何处接触，过接触点所作齿廓 公法线均通过连心线上同一点C ， 因此渐开线齿廓满足定角速比要求 。 图中，O1N1C O2N2C， 故一对渐开线齿轮的传动比: 上式表示渐开线齿轮的传动比等 于两齿轮基圆半径的反比。因 i 1， 故在讨论一对齿轮传动时，下标表 示小轮，下标表示大轮。 定角速比传动时， l /2=nl /n2 角速比又称传动比，当不计转动方向相同或相反时，传 动比的大小常用不带下标的 i 表示,且规定 i 1。 . 渐开线齿廓具有中心距可分性 当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是 不变的， 即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保 持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可 分性。由于渐开线齿轮传动具有可分性，即使有 制造安装误差或轴承磨损，导致中心距的微小改 变仍能保持良好的传动性能。此外，根据渐开线 齿轮传动的可分性还可以设计变位齿轮。因此， 可分性是渐开线齿轮传动的一大优点。 3. 渐开线齿廓间的正压力方向不变 1) 啮合线 齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹称为啮合 线。渐开线齿轮齿廓无论在哪一点接触， 其公法线总是两基圆的内公切线 N1N2 。因此直线 N1N2 就是渐开 线齿廓的啮合线。 2) 啮合角 过节点C 作两节 圆的公切线 tt ，它与啮合线 NlN2 间的夹角称为啮合角。从 图中几何关系可看出，渐开线齿 轮传动中啮合角为常数，在数值 上等于渐开线在节圆上的压力角 。 (1) 齿顶圆da 、齿根圆df 以齿轮的轴心 为圆心，过齿轮 各轮齿顶端所作的 圆称为齿顶圆，其 直径和半径记为da 和ra；而过齿轮各 齿槽底部所作的圆 称为齿根圆，其直 径和半径记为df和 rf。 4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮 的基本尺寸 (1) 齿顶圆da 、齿根圆df 以齿轮的轴心 为圆心，过齿轮 各轮齿顶端所作的 圆称为齿顶圆，其 直径和半径记为da 和ra；而过齿轮各 齿槽底部所作的圆 称为齿根圆，其直 径和半径记为df和 rf。 4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮 的基本尺寸 在半径为rK的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧 长称为该圆上的齿厚，记为sK；而一个齿槽两侧齿廓 (2) 齿厚、齿槽宽、齿距 间的弧长称为该圆 上的齿槽宽，记为 eK；而相邻两轮齿 同侧齿廓间的弧长 称为该圆上的齿距, 记为pK，显然有 pK sK eK 在齿轮上所选择的作为尺寸计算基准的圆称为分度 圆，其直径和半径记为d 和r 。该圆上的所有尺寸和参 数符号不代下标。分度圆上的齿槽宽等于齿厚。 (4) 齿顶高、齿 根高、齿全高 介于分度圆与 齿顶圆之间的轮齿 部分称为齿顶。其 径向高度称为齿顶 高，记为ha；介于 分度圆与齿根圆之 间的轮齿部分称为 齿根，其径向高度 (3) 分度圆 (5) 齿宽 hha+hf 齿轮的轮齿沿 轴线方向的宽度称 为齿宽，记为b 。 称为齿根高，记为hf；齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称 为齿全高，记为h 。 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有： (1) 齿数 在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为 齿数，记为 z 。 (2) 模数 齿轮分度圆是尺寸计算的基准，其 直径 dzp /。由于式中为无理数，将给齿轮 计算、制造和检验等带来不便。为了解决这一问 题，人为地将 p /规定为一些简单的有理数，并 把这个比值称为齿轮的模数，记为m，其单位为 mm。即 mp / dzm 模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。模数 越大，齿轮尺寸越大，其承载能力越大。为了便 于设计、制造、检验和互换使用，齿轮的模数已 标准化。表4-1为GB1357-87规定的标准模数系列 的一部分。 第一 系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二 系列 1.75 2.25 2.75 (3.25) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45 表4-1 标准模数系列 注：选用模数时，应优先采用的一系列，其次是第二系 列，括号内的模数尽可能不用。 (3) 压力角 由渐开线方程 rKrb / cosK 可得渐开线齿 廓任一点处的压力角K为: 考虑齿轮的传力性能及设计 制造的方便，并可互换使用，规 定分度圆上的压力角为标准值 ，且20。在某些场合也有 采用15、22.5、25等 的情况。 因此，分度圆是齿轮上具有 标准模数和标准压力角的圆， 并作为齿轮尺寸计算的基准。 (4) 齿顶高系数和顶隙系数 1 齿轮齿顶高和齿根高大小为： haha* m hf( ha* +c* )m ha+ c* m (4) 齿顶高系数和顶隙系数 1 齿轮齿顶高和齿根高大小为： haha* m hf( ha* +c* )m ha+ c* m 式中， ha* 称为齿顶高系数； c* 称为顶隙系 数。其值均已标准化， ha* 1.0， c* 0.25(有 时也可采用ha* 0.8， c* 0.3的短齿)。 (5) 标准齿轮 是指m、ha*、c* 均为标准值， 且 e = s 的齿轮。 标准渐开线直齿齿轮各尺寸的计算公式： 名称代 号 计计算公式 小 齿齿 轮轮大 齿齿 轮轮 模数 m (根据齿轮齿轮 受力情况和结结构需要确定，选选取标标准 值值) 压压力角 选选取标标准值值 ( 例如 20) 分度圆圆直径 dd1=mz1d2=mz2 齿顶齿顶 高 haha1=ha2= ha* m 齿齿根高 hfhf1 hf2( ha* +c* )m 齿齿全高 hh1 h2( 2ha* +c* )m 齿顶圆齿顶圆 直径 dada1=m(z1+2ha*)da2=m(z2+2ha*) 齿齿根圆圆直径 dfdf1=m(z1-2ha*-2c*)df2=m(z2-2ha*-2c*) 基圆圆直径 dbdb1=d1cosdb2=d2cos 名称代 号 计计算公式 小 齿齿 轮轮大 齿齿 轮轮 齿齿距pp=m 基圆齿圆齿 距pbpb=pcos 齿齿厚ss=m2 齿齿槽宽宽ee=m2 顶顶隙cc=c*m 标标准中心距aa= m(z1+ z2)2 节圆节圆 直径d(当中心距为标为标 准中心距a时时) d=d 传动传动 比ii12= 1/2=z2/z1= d2/ d1= db2/ db1 4-5 渐开线标准齿轮的啮合 一、正确啮合条件 齿轮传动时，每一对齿只啮合一 段时间便会分离，而由后一对齿接替。 当前一对齿在啮合线上 K 点分离的同 时，其后一对齿应在啮合线上另一点K 接触，这样，才能使齿轮机构连续不断 地传动。 令K1和K1表示轮齿廓上的啮合 点，K2和K2表示轮齿廓上的啮合点 。为了保证前后两对齿有可能同时在 啮合线上接触，应使 K1K1 K2K2 设 m1、m2、1、2、pb1、pb2分别为两轮的模数、压力 角和基圆齿距，则根据渐开线的性质， 由 齿轮可得 同理，由轮可得 K1K1= p1cos1 = m1cos1 代入 K1K1 K2K2得正确啮合条件 m1cos1 m2cos2 由于模数和压力角已经标准化， 事实上很难拼凑满足上述关系，所以 必须使 m1 m2 m （414） 1 2 （415） 渐开线齿轮的正确啮合条件是两 轮的模数和压力角必须分别相等。 一对齿轮中心距的变化虽 不影响渐开线齿轮的传动比。 但影响齿轮传动的侧隙和顶隙 。 二、标准中心距 侧隙：是指一对齿轮传动 时，一齿轮节圆上的齿槽宽与 另一齿轮节圆上的齿厚之差称 为齿侧间隙。 一对渐开线标准直齿圆柱 齿轮啮合传动，为避免齿轮反 转时发生冲击和出现间隙，理 论上要求无齿侧间隙，即 s1=e2且e1=s2。 顶隙：为避免齿顶相 互抵触、润滑，要求齿顶 圆与另一齿轮齿根圆之间 应留有顶隙c*m。 标准齿轮分度圆有： 若令分度圆与节圆重合 （即两轮分度圆相切）， 则齿侧间隙为零。但实际 上齿侧间隙不能为零。 注意，分度圆和压力角是单个齿轮本身所 具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才 出现的；标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时 ，压力角与啮合角才相等；否则，压力角与啮合角 就不相等。 一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准 中心距，以 a 表示，计算公式为： 一对齿廓开始啮合时，主动轮 的齿根部分与从动轮的齿顶接触。 所以开始啮合点是从动轮的齿顶圆 与啮合线N1N2的交点。 三、重合度（渐开线齿轮连续传动的条件） 若两轮齿顶圆加大，点和 趋近于点N1和N2，因基圆内无渐开 线，故线段N1N2为理论上最大的啮 合线段，称为理论啮合线段。 两轮继续转动，终止啮合点是 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2 的 交点。线段 AE为啮合点的实际 轨迹，故称为实际啮合线段。 实际中，要求重合度大于，一 般取值在1.4之间。 为使一对齿轮连续传动，必须保 证前一对轮齿尚未到达终止啮合点 之前，后一对轮齿已到达或刚好到达 起始啮合点。即要求实际啮合线段 AE应大于或等于齿轮的啮合点齿距 EK。其比值称为齿轮传动的重合度 ，记为。因此，齿轮连续传动的条 件是 46 渐开线齿轮的切齿原理 切削齿廓方法按其原理可分为成形法和范成 法两类。 一、成形法 齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低，精度差、 仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。 成形法是用 渐开线齿形的成 形铣刀直接切出 齿形。如图所 示盘状铣刀铣齿, 图是指状铣刀 铣齿。成形法切 二、范成法 范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相 啮合时其共扼齿廓互为包络线的原理来切齿的。 如果把其中一个齿轮（或齿条）做成刀具，就可以 切出与它共扼的渐开线齿廓。用范成法切齿的常用 刀具有三种： 1. 齿轮插刀 齿轮插刀 的顶部比正常 齿高出 c*m ， 以便切出顶隙 部分。插齿加 工时，插齿刀 沿齿轮坯轴线方向作往复切削运动，同时强迫 插刀与轮坯以一定的角速度比模仿一对齿轮传 动，直到全部齿槽切削完毕。 由于插齿刀的齿廓是渐开线