2017_18学年高中数学第三章不等式3.3基本不等式3.3.1习题精选.docx

3.1基本不等式课后篇巩固探究A组1.已知x,yR,下列不等关系正确的是() A.x2+y22|xy|B.x2+y22|xy|C.x2+y22|xy|D.x2+y20,y0,且,则必有()A.2x=yB.x=2yC.x=yD.x=4y解析:因为x0,y0,所以,即.又,所以必有,所以x=2y.答案:B3.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么()A.abc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B.abc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C.abc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D.abc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一解析:因为a+b=cd=4,a+b2,所以2,所以ab4,当且仅当a=b=2时,等号成立.又cd,所以4,所以c+d4,当且仅当c=d=2时,等号成立.所以abc+d,当且仅当a=b=c=d=2时,等号成立,故选A.答案:A4.已知0a0B.2a-bC.D.log2a+log2b-2解析:因为0ab,且a+b=1,所以ab,所以log2a+log2b=log2(ab)0,b0,则的大小关系是.解析:因为,所以,当且仅当a=b0时,等号成立.答案:6.设a0,b0,给出下列不等式:(1)4;(2)(a+b)4;(3)a2+96a;(4)a2+1+2.其中正确的是.解析:因为a+2=2,b+2=2,所以4,当且仅当a=1,b=1时,等号成立,所以(1)正确;因为(a+b)=1+1+2+2=4,当且仅当a=b0时,等号成立,所以(2)正确;因为a2+92=6a,当且仅当a=3时,等号成立,所以当a=3时,a2+9=6a,所以(3)不正确;因为a2+1+2=2,当且仅当a2+1=,即a=0时,等号成立,又a0,所以等号不成立,所以(4)正确.答案:(1)(2)(4)7.若a,b为正实数,ab,x,y(0,+),则,当且仅当时取等号,利用以上结论,函数f(x)=取得最小值时,x的值为.解析:由题意可知f(x)=,当且仅当时,等号成立,解得x=.答案:8.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,求x+y的最大值.解由x2+y2+xy=1可得(x+y)2=xy+1,又xy,所以(x+y)2+1,整理得(x+y)21,当且仅当x=y时取等号.所以x+y.所以x+y的最大值为.9.导学号33194061已知a0,b0,a+b=1,求证:2.证明因为,当且仅当a=时取等号,同理,当且仅当b=时取等号.所以(a+b)=2,当且仅当a=b=时取等号.所以2.B组1.已知m0,n0,=m+,=n+,m,n的等差中项为1,则+的最小值为()A.3B.4C.5D.6解析:由已知得,m+n=2,所以+=m+n+=(m+n)+=2+.因为m0,n0,所以mn=1.所以+2+=4.当且仅当m=n=1时,等号成立.所以+的最小值为4.答案:B2.给出下列四个命题:若ab,则a2-1,则;若正整数m和n满足m0,且x1,则ln x+2,其中真命题的序号是()A.B.C.D.解析:当a=-2,b=1时,ab2,故不成立;对于,因为ab-1,所以0,故正确;对于,(mn,且m,n为正整数),当且仅当m=n-m,即m=时,等号成立,故正确;对于,当0x1时,ln x3时,x+a恒成立,则a的最大值为.解析:因为x3,所以x+=x-3+32+3=5.当且仅当x-3=,即x=4时,等号成立.所以由题意可知a5.答案:55.若a1,0b1,0b1,所以logab0,logba1,0b3.证明=-3=-3.因为a0,b0,c0,所以2,2,2.又a,b,c不全相等,所以6.所以-36-3=3.故原不等式成立.7.导学号33194062已知abc,且恒成立.求n的最大值.解因为,a