直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定.ppt

2.2.1直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？ 复习引入复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平行 怎样判定直线与平面平行呢？ 引入新课引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长 ，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点 呢？ a 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系 实例感受实例感受 实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的 位置关系？ 下图中的直线 a 与平面平行吗？ 直线与平面平行直线与平面平行 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？ 是否可以保证直线 与平面 平行？ 直线与平面平行直线与平面平行 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ 直线与平面平行直线与平面平行 共面 不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能 得到线面平行的结论 直线与平面平行关系直线间平行关系 空间问题平面问题 直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理 （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线 平行 直线与平面平行判定直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行？ 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行 于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形ABCD中 ，E，F分别AB，AD的中点 求证：EF/平面BCD 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF/BD（三角形中位线的性质） 因为 由直线与平面平行的判断定理得: EF/平面BCD. 1证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理 2数学思想方法：转化的思想 空间问题平面问题 知识小结知识小结 线线平行线面平行 直线与平面没有公共点 2.2.2平面与平面平行的判定 复习回顾：复习回顾： 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行 （2）直线与平面平行的判定定理： （1）定义法； 线线平行线面平行 1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直 线与平面平行的方法呢? （1）平行（2）相交 复习回顾：复习回顾： 怎样判定平面与平面平行呢？ 2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么 ？ 生活中有没有平面与平面平行的例子呢? (1)三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平行，这个三角板或课本所在平 面与桌面平行吗？ (2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行，情况又如何呢？ 教室的天花板与地面给人平行的感觉， 前后两块黑板也是平行的。 当三角板的两条边所在直线分别与地面 平行时,这个三角板所在平面与地面平行 。 （）平面内有一条直线与平面 平行，平行吗？ （）平面内有两条直线与平面平行 ，平行吗？ （1）中的平面，不 一定平行。如图，借 助长方体模型，平面 ABCD中直线AD平行平 面BCCB，但平面ABCD 与平面BCCB不平行。 （2）分两种情况讨论： 如果平面内的两条直线是平行直线，平面与 平面不一定平行。如图，ADPQ，AD平面 BCCB，PQBCCB，但平面ABCD与平面BCCB 不平行。 P Q 如果平面内的两条直线是 相交的直线，两个平面会不 会一定平行？ 直线的条数不是关键 直线相交才是关键 如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理： 线不在多，重在相交 符号表示： ， 图形表示： a b P 判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面 例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1/平面C1BD 变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1 ，C1D1的中点，求证：平面AMN/平面EFDB 。 AB C A1 B1 C1 D1 D M N E F 线面平行 面面平行 线线平行 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步：利用判定定理得出结论。 小结： 1、面面平行