2018版高中数学第二章平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算学业分层测评.docx

2.3.3 平面向量的坐标运算(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1点A(1，3)，的坐标为(3,7)，则点B的坐标为()A(4,4)B(2,4)C(2,10) D(2，10)【解析】设点B的坐标为(x，y)，由(3,7)(x，y)(1，3)(x1，y3)，得B(4,4)【答案】A2设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)【解析】因为4a,3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)【答案】D3若a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab BabCab Dab【解析】设c1a2b(1，2R)，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，则cab.故选B【答案】B4已知点A(1,2)，B(2,4)，C(3,5)若m，且点P在y轴上，则m()A2 BC D2【解析】设P(x，y)，由题意m，P(5m1，m2)，又点P在y轴上，5m10，m.【答案】B5已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为() 【导学号：00680050】A BC D【解析】如图所示，AOC45，设C(x，x)，则(x，x)又A(3,0)，B(0,2)，(1)(3，22)，.【答案】C二、填空题6已知点A(2,3)，B(1,5)，且，则点C的坐标为_【解析】因为，即()，所以(2,3)(1,5).【答案】7已知边长为单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量23的坐标为_. 【导学号：70512033】【解析】根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,0)，(0,1)，(1,1)23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4)【答案】(3,4)三、解答题8若向量|a|b|1，且ab(1,0)，求a与b的坐标【解】设a(m，n)，b(p，q)，则有解得或故所求向量为a，b，或a，b.9(1)已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，2.(2)已知a(1,2)，b(3,4)，求向量ab，ab,3a4b的坐标【解】(1)因为A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，所以(7,5)(4,6)(3，1)(1,8)(4,6)(3,2)，(3，1)(3,2)(0,1)，(3，1)(3,2)(6，3)22(3，1)(3,2)(6，2).(2)ab(1,2)(3,4)(2,6)，ab(1,2)(3,4)(4，2)，3a4b3(1,2)4(3,4)(15，10)能力提升1在四边形ABCD中，(1,0)，则四边形ABCD的面积是()A BC D【解析】为在方向上的单位向量，记为e1，类似地，设e2，e3，所以e1e2e3，可知四边形BNGM为菱形，且|，所以MBN120，从而四边形ABCD也为菱形，|1，所以SABCD|sinABC.【答案】D2以原点O及点A(2，2)为顶点作一个等边AOB，求点B的坐标及向量的坐标【解】因为AOB为等边三角形，且A(2，2)，所以|4.因为在02范围内，以Ox为始边，OA为终边的角为，当点B在OA的上方时，以OB为终边的角为，由三角函数的定义得：(2，2)所以(2，2)(2，2)(0,4)当点B在OA的下方时，以OB为终边的角为，由三角