人教A版数学选修2-3两个计数原理.ppt

思考：生活中常用的计数方法有哪些？ (1)直接计数(列举法) (2)间接计数(找规律) 分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理 问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室 里的座位编号，总共能够编出多少个不同的号码？ 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ 问题2 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果 一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些 交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方 案中有 m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种 不同的方法. 问题3 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两 所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力 资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 分类加法计数原理 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方 案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方 法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事 共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有 若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳： 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法 在第n类办法中有 种不同的方法.那么完成这件 事共有 种不同的方法. 问题4：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字 ，以 , ,， , ,的方式给教室里的座位编 号，总共能编出多少个不同的号码？ 探究：你能说说这个问题的特征吗？ 分步乘法计数原理 完成一件事需要分两个步骤，在第1步中有 m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. 问题5：设某班有男生30名，女生24名. 现要从 中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有 多少种不同的选法？ 探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步 有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法 ，做第3步有 种不同的方法，那么完成这件事 共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都 有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 分步乘法计数原理 完成一件事情，需要分成n个步骤，做 第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同 的方法做第n步有 种不同的方法.那么完成 这件事共有 种不同的方法. 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件 事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各 种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都 可以单独完成这件事，是独立完成； 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件 事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中 的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后 ，才算完成这件事，是合作完成. 综合应用 问题6 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2 层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 从书架上任取两本书，有多少种不同的取法？ 从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 从书架上不同两层各取一本书，有多少种不同的取法？ 从书架上任取两本书分给两名同学各一本，有多少种 不同的方法？ 问题7 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅 ，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有 多少种不同的挂法？ 问题8 将6个人分到3个车间,共有多少种分法? 巩固练习 1.填空： 一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完 成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件 工作，不同选法的种数是 . 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从 A村经B村去C村，不同的路线有 条. 2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名， 高中三年级的学生4名. 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选 法？ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多 少种不同的选法？ 3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走 法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地 到丙地的不同的走法共有 种. 4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准 备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学 生代表大会，共有 种不同的推选方法. 课堂小结 1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对 独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计 数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存， 只有各个步骤都完成后才算做完这件事. 2运用分类加法