2019版高考数学二轮复习第二篇第10练三角恒等变换与解三角形课件文.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分 第10练 三角恒等变换与解三角形中档大题规范练 明晰考情 1.命题角度：与三角恒等变换、三角函数的性质相结合，考查解三角形 及三角形的面积问题. 2.题目难度：一般在解答题的第一题位置，中档难度. 核心考点突破练 栏目 索引 模板答题规范练 考点一 利用正弦、余弦定理解三角形 方法技巧 (1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其实质 是将几何问题转化为代数问题，适用于求三角形的边或角. (2)边角互化法解三角形：合理转化已知条件中的边角关系，适用于已知 条件是边角混和式的解三角形问题. 核心考点突破练 (1)求角B的大小； 解答 (2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值. 解答 2.(2018唐山模拟)如图，在平面四边形ABCD中，ABBDDA2， ACB30. (1)求证：BC4cosCBD； 证明 证明 在ABC中，AB2，ACB30， 由正弦定理可知， 又ABD60，ACB30， 则BACCBD90，则sinBACcosCBD， 所以BC4cosCBD. 所以BC4sinBAC. (2)点C移动时，判断CD是否为定长，并说明理由. 解 CD为定长，因为在BCD中， 由(1)及余弦定理可知， CD2BC2BD22BCBDcosCBD， BC244BCcosCBD BC24BC24， 所以CD2. 解答 (1)求角A的大小； 整理得b2c2a2bc， 解答 解答 考点二 三角形的面积问题 方法技巧 三角形面积的求解策略 (1)若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三 角形，转化为求三角形的面积. (2)若所给条件为边角关系，则运用正弦、余弦定理求出其两边及其夹角 ，再利用三角形面积公式求解. (1)求sin Bsin C； 解答 (2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长. 由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9. 解答 5.(2018内蒙古集宁一中月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a ，b，c，且满足 asin Csin Basin Absin Bcsin C. (1)求角C的大小； 解答 解答 6.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B. (1)求B的大小； 解答 解 由已知及正弦定理得 sin Asin Bcos Csin Csin B， 又A(BC)， sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C. 由和C(0，)，得sin Bcos B. (2)若b2，求ABC面积的最大值. 解答 当且仅当ac时，等号成立. 考点三 解三角形的综合问题 方法技巧 (1)题中的关系式可以先利用三角变换进行化简. (2)和三角形有关的最值问题，可以转化为三角函数的最值问题，要注意 其中角的取值. (3)和平面几何有关的问题，不仅要利用三角函数和正弦、余弦定理，还 要和三角形、平行四边形的一些性质结合起来. 7.(2018东北三校联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知b2a2ccos B. (1)求角C的大小； 解答 解答 (1)求函数f(x)的单调区间； 解答 解答 由基本不等式得a2b24 ab2ab，当且仅当ab时，等号成立. 9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且m(2ac，cos C) ，n(b，cos B)，mn. (1)求角B的大小； 解 由已知可得(2ac)cos Bbcos C， 结合正弦定理可得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C， 即2sin Acos Bsin(BC)， 解答 解答 (2)若b1，当ABC的面积取得最大值时，求ABC内切圆的半径. 又b1，在ABC中，b2a2c22accos B， 所以12a2c2ac，即13ac(ac)2. 又(ac)24ac，所以13ac4ac， 即ac1，当且仅当ac1时取等号. 模板答题规范练 模板体验 典例 (12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m (ab，sin Asin C)，向量n(c，sin Asin B)，且mn. (1)求角B的大小； (2)设BC的中点为D，且AD ，求a2c的最大值及此时ABC的面积. 审题路线图 规范解答评分标准 解 (1)因为mn， 所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0， 1分 由正弦定理，可得(ab)(ab)c(ac)0， 即a2c2b2ac.3分 (2)设BAD， 构建答题模板 第一步 找条件：分析寻找三角形中的边角关系. 第二步 巧转化：根据已知条件，选择使用的定理或公式，确定转化 方向，实现边角互化. 第三步 得结论：利用三角恒等变换进行变形，得出结论. 第四步 再反思：审视转化过程的等价性与合理性. (1)求A； 规范演练 解答 (2)求AC边上的高. 解 在ABC中， 解答 2.(2018全国)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2 ，BD5. (1)求cosADB； 由题意知，ADB90， 解答 在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC 所以BC5. 解答 3.已知函数f(x) sin xcos xsin2x. (1)求函数f(x)的单调递增区间； 解答 (2)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A的平分线交BC于 点D，f(A) ，AD BD2，求cos C. 解答 4.在某自然保护区，野生动物保护人员历经数年追踪，发现国家一级重 点保护动物貂熊的活动区为如图所示的五边形ABECD内，保护人员为了 研究该动物生存条件的合理性，需要分析貂熊的数量与活动面积的关系 ，保护人员在活动区内的一条河的一岸通过测量获 得如下信息：A，B，C，D，E在同一平面内，且 ACD90，ADC60，ACB15， BCE105，CEB45，DC