九年级数学下册专题三方案设计问题_代数类导学案新版.docx

方案设计问题代数类一、中考专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。二、解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。三、教学过程方案设计题可分为两类：(1)根据几何知识(图形的性质、图形变换等)设计符合要求的几何图案，此类题目注重考查阅读、观察、分析、判断、推理和研究问题、解决问题的能力，以及把解题过程转化成研究的过程、探索和发现规律的过程的能力；(2)根据代数知识(方程或方程组、不等式、函数等)确定解决问题的方案以达到最优化本节课重点探究代数类问题.考点:1：统计测量型方案设计例1：某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1：所有评委所给分的平均数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；考点2：利用方程(组)、不等式、函数进行方案设计【例2】在信宜市某“三华李”种植基地有A，B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元(1)问A，B两种树苗每株分别是多少元？(2)为扩大种植，某农户准备购买A，B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案【点评】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用、不等式的运用、一次函数的解析式的运用，解答时建立一次函数关系式是难点考点3： 最优方案设计例3 .某商场购进一种每件价格为100元的新商品，经商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系(1)求出y与x之间的函数解析式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数解析式，若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【例题分层探究】(1)根据函数图象，此函数是什么函数？利用什么方法求y与x之间的函数解析式？(2)如何表示每件新商品的利润？每天的利润W与销售单价x之间的函数解析式如何表示？(3)根据(2)中的函数解析式，如何确定售价，且保证利润最大？【解题方法点析】这类经济方案设计题一般都是利用一次函数、二次函数或不等式解决问题对于决策性问题，要注意利用分类讨论法选择最佳方案解：(1)由函数图象知y是x的一次函数，设ykxb(k0)，点(130，50)，(150，30)在ykxb的图象上，解得y与x之间的函数解析式为yx180.(2)由题知W(x100)y(x100)(x180)x2280x18000(x140)21600.每天的利润W与销售单价x之间的函数解析式为W(x140)21600(或Wx2280x18000)将售价定为140元/件，可以保证每天获得的利润最大，最大利润是1600元考点4：利用概率设计游戏方案例4.小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止用所指的两个数字作乘积如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大解：先根据根据游戏规则分析小明和小华取胜的概率：列表分析可得：按两个转盘中指针落在区域不同共24种情况；其乘积为偶数的有18种，为奇数的6种；则小华赢的概率大于小明赢的概率；故这个游戏不公平要使游戏公平：只需是两人取胜时所包含的情况数目相等即可，如将游戏规则改为同为奇数或偶数，小华赢；一奇一偶，小明赢；这样游戏就公平了跟踪练习1假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案 ()A5种 B4种 C3种 D2种解析 设住3人间的有x间，住2人间的有y间，则3x2y17，因为2y是偶数，17是奇数，所以3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x1时，y7；当x3时，y4；当x5时，y1，综合以上得知，共有3种租住方案，分别是：1间住3人，7间住2人；3间住3人，4间住2人；5间住3人，1间住2人故选C.2绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数解析式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案解：(1)设两种优惠方案的付款总金额分别为y1，y2.按方案1可得：y12045(x4)5x60(x4)；按方案2可得：y2(2045x)90%4.5x72(x4)(2)因为y1y20.5x12(x4)，当y1y20时，得0.5x120，解得x24，所以当购买24张学生票时，两种优惠方案一样省钱；当y1y20时，得0.5x120，解得4x0时，得0.5x120，解得x24，所以当购买的学生票多于24张时，优惠方案2更省钱3某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y(单位：万元/吨)与销售数量x(x2)(单位：吨)之间的函数关系如图，B类杨梅深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：吨)之间的函数解析式是s123t，平均销售价格为9万元/吨(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售数量x之间的函数解析式(2)第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元(毛利润销售总收入经营总成本)求w关于x的函数解析式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？(3)第二次该公司准备投入132万元资金，请设计种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润解：(1)y(2)设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅(20x)吨当2x8时，wx(x14)9(20x)320x123(20x)x27x48.当x8时，w6x9(20x)320x123(20x)x48.所以w当2x8时，x27x4830，解得x19，x22，均不合题意；当x8时，x4830，x18.综上所述，当毛利润达到30万元时，用于直销的A类杨梅有18吨(3)设该公司用132万元共购买m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为(mx)吨，由题意，得3mx123(mx)132，化简，得x3m60，即3mx60.当2x8时，wx27x3m12，把3mx60代入，得w(x4)264，四.课堂小结本节课你有什么收获？1.本节课探究了涉及生产生活的方案设计型问题，如：购物、生产配料、汽车调配