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线性代数期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、 填空题 (本大题共7个小题，满分25分)： 1. (4分) 设 阶 实对称矩阵 的特征值为 , , , 的属于 的特征向量是 , 则 的属于 的两个线性无关的特征向量是( )； 2. (4分) 设 阶矩阵 的特征值为 , , , , 其中 是 的伴随矩阵, 则 的行列式 ( )； 3. (4分) 设 , , 则 ( )； 4. (4分) 已知 维列向量组 所生成 的向量空间为 , 则 的维数 dim ( )； 5. (3分) 二次型 经过正交变换可化为 标准型 , 则 ( )； 6. (3分) 行列式 中 的系数是( ) ； 7. (3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 , 已知 是它的 个解向量 , 其中 , , 则该方程组的通解是( )。 二、 计算行列式： (满分10分) 三、设 , , 求 。 (满分10分) 四、 取何值时, 线性方程组 无解或有解？ 有解时求出所有解（用向量形式表示）。 (满分15分) 五、设向量组 线性无关 , 问: 常数 满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型 ， (1) 写出二次型 的矩阵表达式； (2) 求一个正交变换 ，把 化为标准形, 并写该标准型； (3) 是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共 2个小题，满分15分）：1 (7分)设向量组 线性无关 , 向量 能由 线性表示 , 向量 不能由 线性表示 . 证明: 向量组 也线性无关。 2. (8分)
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