八年级数学下册16.4零指数幂与负整指数幂复习指导素材新华东师大版.docx

分式复习指导一.分式的定义：知识点解析注:AB=A1/B =AB-1= AB-1.有时把 写成负指数即AB-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.方法指导：是不是分式的关键在，分母是不是有表示未知数的字母.例题解析在代数式、中，分式有（ ）.（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个详解：分式的定义中分母一定要有未知字母，和是分式，故选择C.注意：是常数，不是未知字母.精典练习：二. 分式的意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义.知识点解析：分母为0，分式无意义；分式有意义，分母不为0方法指导：分母的含义是分数线下边的整个式子.例题解析例 当取何值时，下列分式有意义？（1）； （2）；详解：（1）要使有意义，（2）要使有意义，注意：分式有意义只须分母不为0，与分子无关.精典练习：1.使式子有意义的x的取值范围为（ D ）.A、x0 B、x1 C、x1 D、x12、同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（ D ） 3. 1. 分式，当时有意义； 参考答案：4.下列分式，当x=3时，无意义的是（ D ）A、 B、 C、 D、三.分式值为0的条件知识点解析：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0.方法指导：分母的含义是分数线下边的整个式子.例题解析例 当取何值时，下列分式的值为零？（1）； （2）；详解：（1） （2） 注意：（2）中的使分母为0，应该舍去.精典练习：1.当时，分式的值为零 参考答案：2.当时，分式的值为零 参考答案：3.当时，分式的值为零 参考答案：不存在4.当式子的值为零时，x的值是（ B ）A、6 B、-5 C、-1或5 D、-5或5四. 分式的基本性质和约分1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.知识点解析：约分前必须保证分子分母都完全分解因式，就是分子分母全是因式的乘积.约分就是分子分母同时除以相同的因式.约分步骤:（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.（2）分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.方法指导：1. 公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.2.若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式例题解析例：约分详解：.注意：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.精典练习：1.下列约分，结果正确的是（D）A. B. C. D.2. 计算的结果是-（ A ）A. B. C. D. 五.最简分式和最简公分母:知识点解析：一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.方法指导：1.最简分式的分子分母不能再同时整除一个式子或字母、数字.2.最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.例题解析：例1.求分式的（最简）公分母.详解：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z.所以三个分式的公分母为12x3y4z.例2. 求分式与的最简公分母.详解：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x2x2= 2x（x-2），x24=（x+2）（x2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母.注意：找最简公分母的步骤：1.取各分式的分母中系数最小公倍数；2.各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3.相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母精典练习分式、的最简公分母为（ D ）.（A） （B）（C） （D）六.通分知识点解析：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.方法指导：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.例题解析：若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的3倍C、是原来的D、是原来的七.分式的四则运算知识点解析：1.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减.2.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算.3.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母.4.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.方法指导：注意一定要按运算顺序运算.例题解析：例1.计算：.详解：解法1：原式=.解法2：原式=.注意：异分母分式的加减法可用通分后再加减；若能先约分的，则先化简，一般可起到简便运算的效果.例2.化简：详解：解法1：原式解法2：原式注意：本题可按运算顺序先算括号再乘除后加减；或利用乘法分配率起到简便运算功效.例3.先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.详解：原式.且，若则原式.注意：若原题改为先化简代数式，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值.则化简得原式，但仍然要考虑使原式有意义，即且.例4.先化简,再求值:,其中,.详解：原式当，时，原式.注意：分式的除法没有分配律，避免出现原式的错误例5.已知实数满足，求的值.详解：化简得原式由知，；注意：整体代入，起到降次化简的显著效果.精典练习1. 计算：（1）；（2）参考答案：（1） （2） 42.计算：；参考答案： 4.计算：分析：应先算括号里的5. 本题应采用逐步通分的方法依次进行.6. 7. 分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分8. 9. 先化简，然后选择一个合适的你最喜欢的的值，代入求值.解：原式.依题意，只要就行，如，原式.10. 若实数a、b满足：，则的值为_ .11. 先化简，再求值：已知的值.八.分式方程知识点解析：分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.方法指导：.分式方程的解法:去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）例题解析：例1、解方程.详解：去分母，得x3（4x）1.去括号、整理，得2 x6解得x3，检验：当x3时，.所以，x3是原方程的解.例2、（扬州市）若方程有增根，则它的增根是（）A.0B.1C.1D.1和1详解：B.注意：分式方程有增根，求未知字母的值的一般步骤：1、先把分式方程化为整式方程；2、找出使分母值为零的未知数的值；3、把找出的未知数的值代入整式方程，求出未知字母的值.例3、（梅州市）解方程：.详解：解法1：原方程可化为：， 解得：，经检验可知，的原方程的解.解法2：设，则原方程化为：,（y+2）（y1）=0.y=2或y=1.当y=2时，解得: ；当y=1时，方程无解.经检验可知，是原方程的解.注意：换元法也是解分式方程的常用方法.例4、（青岛市）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？详解：设原计划有x人参加植树活动，则实际有1.5x人参加植树活动.由题意得： 去分母，整理得：3x90x30.经检验；x30是原方程的解答：实际有45人参加了植树活动.注意：列分式方程解应用题应相应地增加检验的过程.例5、解方程详解：解法一：方程的两边都乘以，约去分母，得.解这个整式方程，得.检验：当时，所以2是增根，原方程无解.解法二：，-1-3.原方程无解.解法三：，0-2.原方程无解.精典练习1. 某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为-（D）A B C D 2. A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度.参考答案：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得解之得x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时3. 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元?参考答案：（1）设利息为x元，则本金为（2700-x）元，依题意列分式方程为：解此方程得 x=300经检验x=300为原方程的根答：利息为300元.合作交流解法，学以致用.4.一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？本题是策略问题，应让学生合作交流解法.注意分类讨论思想.合作交流解法5.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？6.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？7. 轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度.8. 某一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？九.零指数幂与负指数幂知识点解析：掌握两个法则以及会用科学计数法表示绝对值较小的数方法指导：科学计数法就是把一个数表示成的形式，其中当时，的相反数等于小数点向右移的位数，或的左边第1个有效数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.例题解析例1、（青岛市）下列运算正确的是（）A.B.C.D.详解：D.例2、（浙江省湖州市）.详解：原式=3.例3、（浙江省绍兴市2005年）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（）（A）（B）（C）（D）详解：C注意：任何不等于零的数的零次幂都等于1.精典练习：1.计算：（1）810810；（2）10-2；（3）参考答案：（1）1 （2） 0.01 （3