高校后勤集团运营绩效论.doc

题目 高校后勤集团运营绩效 摘 要高校后勤集团的经济效益，发展潜力及内部运营是关系到一个集团运营绩效走势的几个关键要素，据此问题研究重点就从这三个要素之间展开，进行研究分析，得出结果。问题一要求我们分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况做综分析，可用主成分分析法先将数据简化，降维处理。通过该线性表达式：计算出每年的主成分值。建立主成分与特征向量之间的线性关系综合反映每年经济效益的大小，的值越大，则经济效益越高。最后计算出2000的经济效益最差，2009年的经济效益最高。综合得分越大即表明发展潜力指标和运营指标越好，得出2004年的发展潜力指标最差，2009年的发展潜力指标最好；2005年的内部运营指标最差，2009年的内部运营指标最好。问题二要求找出三个指标表现优劣的年份以及未来五年走势。根据问题一的结果数据运用等权值加和法的综合指标来衡量各指标的优劣，通过时间序列预测法来考虑经济效益指标、发展能力指标和内部运营指标在未来五年的走势。根据拟合曲线：求出未来五年的预测结果。利用拟合函数的检验，越近似于1，表明拟合优度越好，通过三个指标中各年份与主成分值的对应关系散点图，得出近似于1，可以得出后勤集团的内部运营大体呈增长趋势，预计未来五年保持良好势头。关键词 主成分分析法 等权值加和法 时间序列预测法 一、问题重述1.1背景分析我国高校后勤社会化改革稳健、有效地进行 ,硕果累累 ,高校后勤集团便是重大收获之一。作为一种新生事物 ,它是高校后勤部门剥离学校、规范转制的产物 ,也是高校后勤部门实现企业化、专业化、产业化最终实现社会化的主要载体。高校后勤集团作为一种特殊的股份制企业 ,它要为相关大专院校的教学、科研和师生员工的工作、生活、学习服务。建成集团的后勤各实体 ,以并入、联办、托管、连锁、股份参与等形式 ,在各高校友好协商的基础上 ,组建跨高校、跨地区的高校后勤集团 ,承担区域内高校的后勤服务保障工作。1.2问题重述高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。经济上自负盈亏，独立核算。某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细调查了2000年至2009年的运营指标。包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标，根据所调查的数据表1、表2、表3、表4建立数学模型回答下列问题：1、分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。2、找出这些指标表现优劣的年份以及未来五年走势。二、问题分析2.1对于问题一的分析问题一要求我们分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况做综分析，可用主成分分析法先将数据简化，降维处理，从而方便我们对其作出综合评价。在进行主成分分析法之前我们先将题目中所给的数据进行标准化处理，列出标准化矩阵，再通过软件求解出相关系数矩阵，然后利用求出协方差矩阵的特征根和对应的特征向量以及贡献率和累计贡献率来确定各指标的主成分，建立主成分与特征向量之间的线性关系。最后本文用这些主成分来对企业的综合经济效益进行评价。2.2对于问题二的分析根据问题一的结果数据运用等权值加和法的综合指标来衡量各指标的优劣，再利用时间序列预测系统以及图像分析预测未来五年走势。最后将所预测的数据与原始数据相比较证明预测的数据在合理的范围内，从而验证模型预测的正确性。三、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出以下几点假设：1、假设表中数据准确，不存在人为误差；2、假设后勤部程序运行正常，不出现大变革；3、假设资金周转的各个环节无拖欠；4、假设表中数据具有一定的时效性，短时间内不出现大的波动；5、假设时间是影响预测目标的唯一变量。四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：第个指标数据矩阵中的元素第个指标标准化数据中的元素第个指标标准化数据中第列元素第个指标数据的均值第个指标数据的标准差贡献率特征值特征向量第个指标标准化后的矩阵第个指标的相关系数矩阵第个指标中的第个主成分表达式第个指标的主成分的综合得分五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。5.1问题一模型的建立与求解本文首先对经济效益指标作综合分析：为了消除变量在水平和量纲上的影响，使各指标之间具有可比性，本文利用软件对各指标进行标准化处理。公式为：得到标准化矩阵如下：同时，利用软件求出相关系数矩阵，公式为：再用求出相关系数矩阵的特征根和对应的特征向量，如表1所示：表1 相关数矩阵的特征根及特征向量1特征值特征向量4.88660.44490.44650.44360.44990.45110.05530.7040-0.2710-0.63960.07680.12630.04160.3259-0.69410.6170-0.1542-0.08720.01260.16260.25790.0452-0.86290.40050.0038-0.4170-0.4229-0.10690.15270.7827并求出对应的贡献率：和累计贡献率。表格如下：表2 特征值对应的方差贡献率及累计方差贡献率1特征值方差贡献率%累计方差贡献率%4.88697728977280.0551109988370.0420831996680.0130251999190.0040081100按照累计方差贡献率大于85%和特征根不小于1的准则，确定，从而只需取第一个作为主成分表示经济效益指标即可。由此可根据第一个标准化样本建立主成分：通过该线性表达式计算出每年的主成分值：表3 各年主成分值年份主成分值2000-2.9129432001-2.8581802002-2.2669132003-0.9264542004-0.25309820050.55697020061.06313520071.98328520082.55473220093.059463由主成分表达式可以看出的值越大，则的值越大。可见综合反映了每年经济效益的大小，的值越大，则经济效益越高。由此可排出每年经济效益的次序，2000年的最小，表明2000的经济效益最差，2009年的最大，说明2009年的经济效益最高。其次本文对发展能力指标作综合分析：先将数据进行标准化得：利用软件求出相关系数矩阵为：再用求出相关系数矩阵的特征根和对应的特征向量：表4 相关数矩阵的特征根及特征向量2特征值特征向量3. 0290.56870.27110.55350.54470.893-0.0385-0.93220.20520.29550.054-0.28420.02090.8006-0.52710.0240.7709-0.2388-0.1029-0.5815求出的四个特征值及相对应的方差贡献率和累计方差贡献率：表5 特征值对应的方差贡献率及累计方差贡献率2特征值方差贡献率%累计方差贡献率%3. 02975.71675.7160.89322.32398.0390.0541.3599.390.0240.61100按照累计方差贡献率不小于85%的准则，并根据碎石图的拐点考虑到主成分个数的合理性，只需取前两个即可表示发展能力指标。线性表达式为：将两个主成分的线性表达式加权求和综合为一个函数：计算出年份与综合得分的数据如下表：表6 各年份综合得分1年份综合得分2000-2.96250.17495-8.81622001-2.82290.26547-8.31282002-1.21910.42239-3.31520030.34675-1.9215-0.665520040.13985-0.31630.1411220051.03796-1.29381.9884220060.909810.274053.0002420071.625050.354345.2381820081.422890.951725.1593120091.522151.088675.58222通过对图表中的数值分析，综合得分越大即表明发展潜力指标越好，不考虑负值，则2004年的发展潜力指标最差，2009年的发展潜力指标最好。最后本文对内部运营情况作综合分析：先将原始数据进行标准化得：利用软件求出相关系数矩阵为：再用求出相关系数矩阵的特征根和对应的特征向量：表7 相关数矩阵的特征根及特征向量3特征值特征向量3.4420.47920.5323-0.52540.45930.464-0.6518-0.05380.01220.75630.069-0.2975-0.3415-0.8507-0.2670.026-0.5070.7727-0.0131-0.3817求出的四个特征值及相对应的方差贡献率和累计方差贡献率：表8 特征值对应的方差贡献率及累计方差贡献率3特征值方差贡献率%累计方差贡献率%3.44286.05286.0520.46411.59297.6440.0691.71699.3600.0260.640100按照累计方差贡献率不小于85%的准则，并根据碎石图的拐点考虑到主成分个数的合理性，只需取前两个即可表示发展能力指标。线性表达式为：加权求和综合为一个函数：计算出年份与综合得分的数据如下表：表9 各年份综合得分2年份综合得分2000-2.5824-0.4998-9.1206472001-2.2561-0.321-7.9147272002-1.9604-0.4249-6.9449492003-1.01430.69012-3.1714652004-0.31951.38239-0.458720050.89861-0.11173.041286320061.331840.539134.834311620071.79697-0.94345.747883420081.9919-0.2286.750599220092.11347-0.08287.2363874通过计算上述两个主成分的综合得分，综合评定内部运营情况，综合得分越高，内部运营越正常。从而，去除负值情况，由上表可知2005年综合得分最低，说明2005年的内部运营指标最差；2009年的内部运营指标最好。5.2问题二模型的建立与求解现在我们用时间序列预测法来考虑经济效益指标、发展能力指标和内部运营指标在未来五年的走势。首先分析经济效益指标利用表格将经济效益指标中年份与主成分值的对应关系画成散点图，并通过比较求出拟合函数。图一 经济效益指标中各年份与主成分值的对应关系散点图求出的拟合曲线为：其中符合拟合曲线的基本准则。根据拟合曲线求出未来五年的预测结果，根据拟合出的函数性质即图像的延伸趋势可知未来五年经济效益的发展走势，即近似于直线增长。下面分析发展能力指标利用表格将发展能力指标的年份与综合得分的关系画成散点图，并通过各种类型函数的比较求出最佳拟合函数： 图二 发展能力指标中各年份与综合得分的关系散点图拟合函数为：其中，近似于1，表明拟合优度很好。根据拟合出的函数求出未来五年发展能力指标的综合得分以及图像的上升趋势可知发展能力虽然相对于近几年没有大幅度的增加，但是依然会得到较好的发展。最后我们分析内部运营指标：同样将内部运营指标的年份与综合得分利用画成散点图，并综合分析各类函数，得出最佳拟合函数：图三 内部运营指标中各年份与综合得分的关系散点图拟合函数：其中近似与1，从上图我们可以清楚的看出后勤集团的内部运营大体呈增长趋势，预计未来五年保持良好势头。六、模型的检验通过我们建立的主成分分析模型进行数据分析，可以得到经济效益指标、发展能力指标以及内部运营指标的优劣年份，在进行主成分分析之前，我们对各个指标标准化后的数据进行和的球形度检验经济发展指标的和的检验取样足够度的度量。0.804 的球形度检验近似卡方93.455100.000发展能力指标的和的检验取样足够度的度量。0.614 的球形度检验近似卡方38.51660.000内部运营指标的和的检验取样足够度的度量。0.665的球形度检验近似卡方40.15960.000 根据各个指标标准化后数据的和的检验数据可以看出的值都大于0.5，的值都接近与0，所以这些指标数据适合作主成分分析。 在选择主成分的时候，我们通过碎石图以及方差贡献率和累计方差贡献率检验可知本文选用的主成分以及主成分个数的合理性。在预测未来五年走势模型中，利用拟合出的函数计算出的数据与原始数据相比较，检验出预测的误差在一定的范围内。而且，根据模型预测的未来五年的发展规律也与客观发展情况相符。在预测未来五年走势时拟合函数的检验均符合要求。通过相关系数模型我们得出客户满意度指标与经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标之间呈正相关，也与实际情况相符。七、模型的评价与改进7.1模型的评价7.1.1模型的优点1、模型中图表居多，便于理解和对比，更加直观清晰；2、在多指标分析中，运用主成分分析法可达到降低细化指标的个数，用新的指标样本代替原样本进行统计分析，将问题简化；3、在分析不同指标之间的关系时，为了避免主观推断的结果与实际产生太大偏离，我们通过对其相关矩阵的分析使得关系数据化，这也是解决这类问题的较优方法；4、建模方法简便易懂，便于操作，却又不失实用性与可靠性。7.1.2模型的缺点1、在分析各指标之间的动态关系时，采用各指标的几个主成分代表该指标数据进行分析，会产生一定的误差；2、本文处理问题方法单一数据处理工作量大；3、预测时方法有限，预测可能不太准确。7.2模型的改进可以对每个因素间的联系进行深入的探索，使考虑问题更全面，分析更加合理符合实际情况，预测就更加准确。可以对数据进行协整检验，找出变量之间的内在联系，使问题更加准确，全面。在拟合变量时，我们可以通过更加详细的方法，是拟合更加符合我们的期望，不用忽略变量。但是考虑到会将问题复杂化的因素，用现有模型已经大致可以解决此类问题，所以本文并未采取上述改进。八、模型的推广将主成分分析模型推广到一般形式，研究通过少数几个主成分来解释多个变量间的内部结构。即从原始变量中导出少数几个主分量，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互补相关。用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进行适当的解释。以此达到压缩数据，解释数据的作用。主成分分析法能够用于多指标产品，主成分分析可以按照事物的相似性区分产品，直观的研究隐藏在不同变量背后的关系，从中获得主成分的背景解释。九、参考文献1姜启源，数学模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011；2韩中庚，数学建模方法及应用，北京：高等教育出版社，2006；3林海明，杜子芳，主成分分析综合评价应该注意的问题J，统计研究，2013，08：25-31；4曾宪林，李明振，高校数学建模方法的教学策略研究J，数学教育学报,2012，06：88-90；5李跃建，我国现阶段高校后勤管理模式研究D，华中师范大学，2002；6孙军昌，高校后勤的绩效管理研究D，北京交通大学，2009；7高俊杰；混沌时间序列预测研究及应用D；上海交通大学；2013。附录表1 经济效益指标年份经营收入（万元）年终节余（万元）返还工资（万元）上缴利润（万元）2000173200020011780000200219002867717200333726491991052004421380228312120056728102629814020068004119225220020079767133342622020081080013854822502009117801429531280表2 发展能力指标年份资本积累率（）营业增长率（）发展基金占年终结余比（）人员素质评价20008.42.402420019.12.702620023.76.330%2820032.643.730%3120044.32030%3220056.237.437%3420065.915.941%3620077.418.153%3820086.59.651%3920096.88.351%40表3 内部运营指标年份总资产周转率（）人均产值（元）正式员工占总员工比例（）人均服务人数（人）200017.73225359.615.3200118.23242356.815.89200218.02794145.015.59200317.24879443.617.96200417.15843940.619.56200524.47787033.118.74200623.28942631.319.87200728.39528825.618.26200826.110374624.319.18200925.411009322.819.3表4 客户满意指标（消费者）消费者（学生、教工）满意度调查（对后勤服务满意程度评价） 年份很不满意不满意基本满意满意2000184629720011944289200219422514200317382717200414323121200513303519200611313322200782737242008923382620097243628表5 愿意到后勤消费的比例（每月到食堂就餐次数，按一日三餐计算）年份40天以下4059天6079天80天以上20001433351820011331371920021135361820031236351720041133381820059323920200610294219200782746192008924452220098214724附录 R2=1 0.494 0.932 0.925;0.494 1 0.285 0.204;0.932 0.285 1 0.946;0.925 0.204 0.946 1Y2,M2=eig(R2)R2 = 1.0000 0.4940 0.9320 0.9250 0.4940 1.0000 0.2850 0.2040 0.9320 0.2850 1.0000 0.9460 0.9250 0.2040 0.9460 1.0000Y2 = 0.7709 -0.2842 -0.0385 0.5687 -0.2388 0.0209 -0.9322 0.2711 -0.1029 0.8006 0.2052 0.5535 -0.5815 -0.5271 0.2955 0.5447M2 = 0.0249 0 0 0 0 0.0538 0 0 0 0 0.8930 0 0 0 0 3.0284附录经济效益指标表6 相关矩阵1经营收入年终节余返还工资上缴利润人均收入相关经营收入1.0000.9520.9480.9770.984年终节余0.9521.0000.9600.9820.985返还工资0.9480.9601.0000.9680.971上缴利润0.9770.9820.9681.0000.989人均收入0.9840.9850.9710.9891.000表7 解释的总方差1成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积%合计方差的%累积%14.88697.72897.7284.88697.72897.72820.0551.10998.83730.0420.83199.66840.0130.25199.91950.0040.081100.000提取方法：主成分分析表8 KMO 和 Bartlett 的检验1取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。0.614取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。近似卡方38.516df6Sig.0.000表9 公因子方差1初始提取经营收入1.00