七年级数学下册8.3一元一次不等式组第5课时一元一次不等式组的应用同步跟踪训练.docx

8.3.5一元一次不等式组的应用一选择题（共8小题）1某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载租车方案共有（）种A2B3C4D52在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A10人B11人C12人D13人3某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒则这个儿童福利院的儿童最少有（）A28人B29人C30人D31人4某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒则这个敬老院的老人最少有（）A29人B30人C31人D32人55个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2. 5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A86 kgB96 kgC101 kgD116 kg6把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本则共有学生（）A4人B5人C6人D5人或6人7如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1克，则物体M的质量m（克）的取值范围是（）A BB C D8一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A4种B3种C2种D1种二填空题（共6小题）9按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是_10某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%20%设进价为x元，则x的取值范围是_11把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本则共有学生_人12某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_支13若三角形的一边长为5a3，且这边上的高为6，面积不大于30，则a的范围是_14一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件则小朋友的人数为 _人三解答题（共8小题）15某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？16某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案17某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？18某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人这个学校共选派志愿者多少人？共有多少条街道？19某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件（1）求购进的这两种商品的单价（2）该商店有哪几种进货方案？20某商场计划用66万元，购进210台冰箱和150、台彩电，若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元（1）求冰箱、彩电的每台进价？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，该商场有哪几种进货方式？21在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低22为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案8.3.5一元一次不等式组的应用参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载租车方案共有（）种A2B3C4D5考点：一元一次不等式组的应用分析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可解答：解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，x、y都是正整数，x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案故选：A点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数2在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A10人B11人C12人D13人考点：一元一次不等式组的应用分析：先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可解答：解：设预定每组分配x人，根据题意得：，解得：11x12，x为整数，x=12故选：C点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组3某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒则这个儿童福利院的儿童最少有（）A28人B29人C30人D31人考点：一元一次不等式组的应用专题：应用题分析：首先设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数解答：解：设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，依题意得：，解得：28x31，x为整数，x最少为29，即这个儿童福利院的儿童最少有29人故选B点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般4某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒则这个敬老院的老人最少有（）A29人B30人C31人D32人考点：一元一次不等式组的应用分析：首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数解答：解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29x32，x为整数，x可取值30，31，32，x最少为30，故选：B点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组55个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A86 kgB96 kgC101 kgD116 kg考点：一元一次不等式组的应用分析：先根据题意得出第一个学生的体重最小为65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值解答：解：设第一个学生体重为65kg，则第二个就为67.5kg，第三个就为70kg，第四个就为72.5kg，又因为5个学生平均体重为75.2kg，所以五个学生的总体重为75.25=376kg，所以第五个学生的体重是：376（65+67.5+70+72.5）=101（kg）；故选C点评：此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系6把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本则共有学生（）A4人B5人C6人D5人或6人考点：一元一次不等式组的应用专题：压轴题分析：根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+85（x1），且5（x1）+33x+8，分别求出即可解答：解：假设共有学生x人，根据题意得出：5（x1）+33x+85（x1），解得：5x6.5故选：C点评：此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键7如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1克，则物体M的质量m（克）的取值范围是（）A BB CD考点：一元一次不等式组的应用；在数轴上表示不等式的解集分析：从天平上可看出M比2克重，比3克轻，根据题意写出不等式组，然后在数轴上画出来解答：解：根据题意得：2m3在数轴上应该C的图表示故选C点评：本题考查一元一次不等式组的应用和在数轴上表示不等式的解集，关键是根据天平写出m的取值范围，然后根据不等式组的解集，画出数轴8一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A4种B3种C2种D1种考点：一元一次不等式组的应用专题：应用题；压轴题；方案型分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7xy依题意得：，解得：x12x+y=8，y0，7xy0，x=2，y=4，7xy=1；x=3，y=2，7xy=2故有2种租房方案故选C点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解二填空题（共6小题）9按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是131或26或5或考点：一元一次不等式组的应用专题：压轴题；图表型分析：利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案解答：解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，满足条件所有x的值是131或26或5或故答案为：131或26或5或点评：此题考查了方程与不等式的应用注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键10某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%20%设进价为x元，则x的取值范围是440x480考点：一元一次不等式组的应用专题：压轴题分析：根据：售价=进价（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题解答：解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：x，解得440x480则x的取值范围是440x480故答案为：440x480点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解注意弄清售价、进价、利润率之间的关系11把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本则共有学生6人考点：一元一次不等式组的应用分析：首先设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由关键语句“如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本”可得不等式0（3x+8）5（x1）3，解不等式，取整数解即可解答：解：设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由题意得：0（3x+8）5（x1）3，解得：5x6，x为正整数，x=6故答案为：6点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，表示出书的数量，再找出题目中的关键语句，列出不等式12某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了8支考点：一元一次不等式组的应用专题：应用题分析：根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解解答：解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15x支，根据题意得解不等式组得7x9x是整数x=8点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系13若三角形的一边长为5a3，且这边上的高为6，面积不大于30，则a的范围是0.6a2.6考点：一元一次不等式组的应用；三角形的面积分析：根据三角形面积公式可以知道，三角形的面积为边长与该边长上的高的乘积的一半，依此列出不等式从而求解解答：解：由三角形面积的公式可以列出不等式6（5a3）30，解得a2.65a30，a0.6，a的范围是0.6a2.6故答案为：0.6a2.6点评：本题考查了三角形面积的性质和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键14一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件则小朋友的人数为 3人考点：一元一次不等式组的应用专题：几何图形问题分析：设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件可列一元一次不等式组求解解答：解：设小朋友的人数为x人，解得：2.5x4，故x=3故答案为：3点评：本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解三解答题（共8小题）15某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题：应用题分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则，解得 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3a是正整数，a=2或a=3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系16某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题：方案型；图表型分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100（2）设出所需未知数，甲进价甲数量+乙进价乙数量4300；甲总利润+乙总利润1260解答：解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件根据题意得：（1分）解得：（2分）答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件（1分）（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160a）件根据题意得（2分）解不等式组，得65a68（2分）a为非负整数，a取66，67160a相应取94，93（1分）方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一（1分）点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100甲进价甲数量+乙进价乙数量4300；甲总利润+乙总利润126017某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册根据这两个等量关系可列出方程组（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43a）本，则105029a+23（43a）1065，根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可解答：解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得：答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元（2）设购买文化衫a件，购买相册（43a）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，则：105029a+23（43a）1065，解得a，因为t为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：第一种方案：购买文化衫11件，相册32本；第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足18某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人这个学校共选派志愿者多少人？共有多少条街道？考点：一元一次不等式组的应用分析：设该社区共有x个街道，则总人数=街道数每个街道安排的人数+剩余的人数，即总人数=4x+78；若每个街道安排8个时，则最后一个街道安排的人数=总人数前几个街道安排的人数，即最后一个街道安排的人数=4x+788（x1）；又知最后一个街道不足8人，但不少于4人，则可得不等式44x+788（x1）8；解得x的取值范围，再确定x的值，最后求得总人数解答：解：设该社区共有x个街道根据题意得44x+788（x1）8，解得x，因为x是整数，所以x等于20总人数=4x+78=158答：这个学校共选派发放传单学生有158人共有20个街道点评：考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系注意本题的不等关系为“最后一个街道不足8人，但不少于4人”19某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件（1）求购进的这两种商品的单价（2）该商店有哪几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用分析：（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，根据进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，可得方程求解即可；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案解答：解：（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，依题意有3x+2x=200，解得x=40，2x=240=80故购进甲商品的单价是40元，购进乙商品的单价是80元（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，由题意，得，解得：29m32，m为整数，m=30，31，32，故有三种进货方案：方案1：甲种商品30件，乙商品70件；方案2：甲种商品31件，乙商品69件；方案3：甲种商品32件，乙商品68件点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用20某商场计划用66万元，购进210台冰箱和150、台彩电，若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元（1）求冰箱、彩电的每台进价？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，该商场有哪几种进货方式？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设冰箱的进价是每台x元，则购进彩电的进价是每台（x400）元等量关系：两种商品的总价是66万元；（2）设购买冰箱y台，则购买洗衣机（50y）台，根据总费用不超过90 000元和冰箱的数量不少于彩电数量的建立不等式组，求出其解即可解答：解：（1）设冰箱的进价是每台x元，则购进彩电的进价是每台（x400）元依题意得210x+150（x400）=660000，解得 x=2000，则x400=1600答：冰箱、彩电的进价分别是每台2000元、1600元；（2）设采购冰箱y台，则采购彩电（50y）台，由题意得 ，解得 22x25x是正整数，x的值是23，24或25该商场有三种进货方案方案一：采购冰箱23台，彩电27台；方案二：采购冰箱24台，彩电26台；方案三：采购冰箱25台，彩电25台点评：本题考查了一元一次不等式组、一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（或不等）关系21在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少