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文档简介

利用解直角三角形测量物体高度今天，为了承应数学课程标准总体目标“增强应用数学的意识”的要求，解直角三角形的知识有着更为广泛的应用，本文将求物体的高度的题目采撷几例，供读者学习参考。一. 求楼高例1某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，（如图1）求这幢楼房的高AB。（结果精确到1米。参考数据：0.52，） 图1 图2【解答】：设直线AE交水平地面于点C，如图2，由题意得： ， BC=30米 ，于点B。 在RtABC中， 所以（米） 答：这幢楼房的高约为18米。二.求塔高 例2为测量某塔AB 的高度，在离该塔底部20米处目测其顶，仰角为，目高1.5米，（如图3）试求该塔的高度。（） 图3 图4【解答】：如图4所示，过点C作，交AB于点D。在RtACD中，所以 ，所以因此，AB=AD+DB=34+1.5=35.5（米）。答：该塔的高度是35.5米。 三.求旗杆高例3如图5，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC与斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米，在斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成的角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直。请你帮小鹏求出旗杆AB的高度。（精确到1米）。（可供选用的数据：，） 图5 图6 【解答】：延长AD、BC交于点E，则。 因为 ，CD=8米，所以 CE=2CD=16米 在RtABE中，BE=BC+CE=20+16=36米，由得 （米） 答：旗杆AB的高度约为20米。四求树高例4如图7，在一个坡角为15的斜坡上有一棵树，高为AB当太阳光与水平线成50时测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高(精确到0.1m) 图7 图8【解答】：如图8，过点C作水平线与AB 的延长线交于点，则， 所以 。 在RtCDB中， ， 在RtACD中， 所以 （） 答：树高AB约为6.2。五.求建筑物高例5如图9，两建筑物的水平距离BC为27米，从点A测得点D的俯角，测得点C的俯角，求AB和CD两建筑物的高。 图9 图10【解答】：过点A作AMBC交CD的延长线于M，由题意知四边形ABCM是矩形。 因为，所以。
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