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有理数的除法开放探究题例1 若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,则xy的值等于( )A.15 B.1C.164 D.179分析：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：被除数=除数商被除数=除数商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.设已知三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c.那么：ax+y=1059bx+y=1417cx+y=2312得 (ba)x=358得 (ca)x=1253得 (cb)x=895由于：ab bc ca所以，x是358、1253、895的公约数即x=179,由此可得y=164xy=15所以选答案A例2 若ab0，则可能的取值是_分析：因为|a|a(a0)或|a|a(a0)|b|b(b0) 或|b|b(b0)所以：|a|a，|b|b时，2|a|a，|b|b时，0|a|a，|b|b时，0|a|a，|b|b时，2答：可能的取值有2，0，2三种结果例3 求除以8和9都是余1的所有三位数的和.分析：可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+112=72(2+3+4+5+6+7+8+9+
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