七年级数学上册一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题解答非唯一的应用题素材.docx_第1页
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答案非唯一的应用题同学们在学习一元一次方程的应用这部分内容时，常会出现答案非唯一的题目，对于这类题目，关键是考虑到各种情况，以防“漏解”下面举例说明希望对同学们有所帮助 例1 .在4点多少分时时针与分针相交成直角？分析：分针速度：360度/60分=6度/分 ，时针速度：1小时分针走了360/12=30度 30度/60分=0.5度/分 ，4点时时针与分针的角度120。不论是分针与时针相遇前、还是分针与时针相遇后两针均可成直角，因此可分两种情况考虑解：设过了x分钟 时针与分针的角度是90 ，时针走的距离（转的角度）为(120+0.5x) ，分针走的距离为6x 。 （1）第一次成直角 ：（6-0.5）x120-90 x分钟5分秒 . （2）第二次成直角 ：（6-0.5）x120+90 ， x分钟38分秒.所以在4点5分秒和4点38分秒时时针与分针相交成直角.例2.在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？分析：因为C地的位置不确定，它既可能在A、B两地之间，也可能在A地的上游，所以应进行分类讨论。解：设乙船由B地航行到C地用了个小时，那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了小时。（1） 若C地在A、B两地之间，则根据题意可得方程，解得。这时（千米）；（2） 若C地在A地的上游，则根据题意可得方程，解得。这时（千米）。所以乙船从B地到达C地时，甲船离B地有20千米或千米。例3. 要用总长30m的篱笆沿墙的一边围一长方形的鸡舍，除墙这一边外，其他三边（除门外）都用篱笆围成，要求长方形的长是宽的2倍，并要求留2m宽的门，求这一鸡舍的长与宽。 分析：本题是一道几何应用题，但没有画出图形。因为“靠墙的一边”未指明是长还是宽，2m宽的门留在长边上或宽边上均不影响解法，因此，本题应抓住“靠墙的一边为长”和“靠墙一边为宽”分两类情况解答。解：设这一鸡场宽为x米，则长为2x米。分两种情况： （1）当鸡舍长靠墙时（图1）据题意有：，解之得：x=8，2x=16此时鸡舍长和宽分别为16m和8m。 图
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