《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)配套课件：7-2.ppt

第二节节 空间间几何体的表面积积和体积积 一、柱、锥、台和球的侧面积和体积 二、几何体的表面积 1棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 2圆柱、圆锥 、圆台的侧面展开图分别 是 、 、 ；它们的表面积等于 疑难关注 1台体、柱体、锥体的侧面积公式之间 的联系 圆台的侧面积公式与圆柱及圆锥 的侧面 积公式之间的变化关系： 各面面积之和 矩形扇形 扇环形侧面积与底面面积之和 棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联 系： 2柱体、锥体、台体的体积公式 1(课本习题 改编)一个正方体的体积是8 ，则这 个正方体的内切球的表面积是( ) A8 B6 C4 D 解析：设正方体的棱长为a，则a38， a2.所以此正方体的内切球直径为2， S表4r24. 答案：C 2(2012年高考广东卷)某几何体的三视 图如图所示，它的体积为 ( ) A12 B45 C57 D81 答案：C 答案：A 4(课本习题 改编)在ABC中，AB2 ，BC3，ABC120，若使ABC绕 直线BC旋转一周所形成的几何体的体积 为_ 答案：3 5(2013年长沙模拟)用单位正方体块搭 一个几何体，使它的正视图 和俯视图 如 图所示，则它的体积的最大值为 _，最小值为 _ 解析：由俯视图及正视图可得，如图所示 ，由图示可得体积的最大值为14，体积的 最小值为9. 答案：14 9 考向一 几何体的表面积 例1 (2012年高考北京卷)某三棱锥的三 视图 如图所示，该三棱锥的表面积是( ) 答案 B 1(2012年高考辽宁卷)一个几何体的三 视图 如图所示，则该 几何体的表面积为 _ 解析：将三视图还原为直观图后求解 根据三视图可知几何体是一个长方体挖去 一个圆柱，所以S2(4312)2 238. 答案：38 考向二 几何体的体积 例2 (1)(2012年高考新课标 全国卷)(1) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗 线画出的是某几何体的三视图 ，则此几 何体的体积为 ( ) A6 B9 C12 D18 (2)(2012年高考山东卷)如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，E，F分别为 线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1 EDF的 体积为 _ 本例(1)条件不变，求此几何体的表面积 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长 ； (2)PC与NC的长； (3)三棱锥CMNP的体积 2(2012年高考上海卷)若一个圆锥 的侧 面展开图是面积为 2的半圆面，则该圆 锥的体积为 _ 解析：先利用圆锥侧面积公式求出半径 设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h， 则 【思想方法】 函数思想在立体几何中的 应用 【典例】 (2012年高考江西卷)如图，已 知正四棱锥S ABCD的所有棱长都为1，点 E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分记 SEx(0x1)，截面下面部分的体积为 V(x)，则函数yV(x)的图象大致为( ) 【思路导析】 分段表示函数yV(x)， 然后根据解析式确定图象 【答案】 A 【思维升华】 本题巧妙地将函数图象与 立体几何的体积交汇命题，在求解过程中 还要应用导数知识，考查知识的灵活运用 能力，综合性很强根据立体图形的特点 ，分段写出函数解析式是解决此题的关键 1(2012年高考湖北卷)已知某几何体的 三视图 如图所示，则该 几何体的体积为 ( ) 答案：B 2(2012年高考新课标 全国卷)已知三棱 锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上， ABC是边长为 1的正三角形，SC为球O 的直径，且SC2，则此棱锥的体积为 ( ) 答案：A 3(2012年高考安徽卷)某几何体的三视 图如图所示，该几何体的表面积是 _ 解析：将三视图还原为直观图求解 由几何体的三视图可知，该几何体是底面 为直角梯形的直四棱柱(如图所示) 在四边形ABCD中，作DEAB，垂足为E ，则DE4，AE3，则