九年级数学上册4.3锐角三角函数锐角三角函数的计算素材新华东师大版.docx_第1页
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锐角三角函数的计算一个锐角的三角函数是用直角三角形的边的比值来定义的，当一个锐角的大小确定后，它的三角函数值就确定了，不管这个锐角是单独的一个角，还是在某个三角形中.因此，在求一个锐角的三角函数值时，若是特殊角，我们就用特殊角的三角函数值直接求解；若不是特殊角，我们要将它置于某个直角三角形之中，再应用锐角三角函数的定义来求解.A例1.如图1，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sin= （ ）A. B. C. D.析解：根据题意可求出OP5，再根据正弦函数的定义求解， 图1可见本题直接考查对三角函数定义的理解：Sin ，故选B. 例2.在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是（ ）A. B.3 C. D.析解：根据三角函数的定义，sinA=，所以，又BC2，所以AB3.由勾股定理有：AC故选A.例3.tan60+2sin45-2cos30的结果是（ ）A.2 B. C. D.1析解：本题的考点有两个：一是特殊角的三角函数值，二是实数的运算.原式+故选C.例4.已知：如图2，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=.求：（1）线段DC的长；（2）tanEDC的值.分析：本题考查三角函数的定义、勾股定理.（1）利用三角函数的定义和勾股定理来计算；（2）EDC不在直角三角形中，要求tanEDC的值，有两个思路：转化；构造直角三角形.解：（1）因为sinB=，AD=12，所以AB15.在RtABD中，由勾股定理得：BD 从而有DCBC-BD14-95.（2）转化(将EDC转化为C)：因为E为斜边AC的中点，所以DEAECE，所以有EDCC，所以tanEDC构造直角三角形（过E点作EFDC于F）.因为E为斜边AC的中点，EFDC于F，所以EF是ADC的中位线，EFAD6，DFDC2.5，所以tgEDC例5.如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到）（参考数据：，） 分析：这是一个斜三角形的问题，作CDAB于D，可将斜三角形的问题转化为直角三角形来解决，这也是解决斜三角形的问题的基本思想方法.解：过点作，垂足为.在中，.，. .所以，隧道开通后，汽车从地到地比原来少走约3.4km.练习题1.AE，CF是锐角ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（ ）A.3：2 B.2：3 C.9：4 D.4：92.如图，在直角坐标平面内，为原点，点
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