吉林省（第六十六届友好学校）2019届高三数学上学期期末联考试题理.docx

友好学校第六十六届期末联考高三数学（理科）说 明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 以为准线的抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和,若, 则（ ）A. B. C. D.4. 若两个单位向量,的夹角为120, 则（ ）A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 6. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 俯视图7. 已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示, 则该几何体外接球的表面积是 ( )侧视图正视图正视图A. B. C. D. 8. 下列叙述中正确的是 ( )A. 若，则“”的充要条件是“”B. 函数的最大值是C. 命题“”的否定是“”D. 是一条直线，是两个不同的平面，若则9. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为 ( ) A. B. C. D. 10. 已知直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 11. 在中，若，则的形状一定是（ ）A. 等边三角形 B. 不含60的等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形12. 设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 曲线恒过定点_.14. 曲线在点处的切线方程是_15. 从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有一位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案） 16. 设函数则使成立的的取值范围是_.三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （10分）的内角，的对边分别为，向量与平行 （1）求；（2）若，求的面积18. （12分）已知数列是等比数列，,是和的等差中项,（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. （12分）有编号为的个学生, 入座编号为的个座位, 每个学生规定坐一个座位, 设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为, 已知时, 共有6种坐法. （1）求的值； （2）求随机变量的概率分布列及数学期望 20. （12分）如图，在长方体中，为的中点， （1）在所给图中画出平面与平 面的交线(不必说明理由) （2）证明: 平面（3）求平面与平面所成 锐二面角的余弦值21. （12分）已知椭圆过点, 离心率为,左右焦点分别为, 过点的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆C的方程；（2）当的面积为时, 求以为圆心且与直线相切的圆的方程.22. （12分）已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若有解, 求的取值范围.友好学校第六十六届期末联考高三数学（理科）参考答案二、 选择题 题号123456789101112答案ADBCBDCDBCDA二、 填空题13. (4,3) 14. 15. 16 16. 三、 解答题17.（10分） 解：（1）因为 所以 (2) 由正弦定理得 又从而 由于所以 (5)（2）由余弦定理得而得即因为所以 (8)故的面积为 (10)18. （12分） 解：设数列的公比为 因为所以因为是和的等差中项所以 (2)化简得，因为所以所以 (5)（2）因为所以 所以 (7)则（1）（2）由（1）-（2）得所以 (12)19. （12分） 解：（1）因为当时，有种方法 所以即 解得或（舍去） 所以 (4)（2）因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为 由题意可知的可能取值是0，2，3,4 (5) 所以 (9)所以的概率分布列为0234(10)所以数学期望 (12)20. （12分）（1）解：连接交于，连接则 直线即为平面与平面的交线 (2)（2）证明：分别是的中点 又平面，平面 平面 (6)（3）解：以为坐标原点，所在直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系因为，所以 (8)所以设平面的法向量所以从而有 即 不妨令得到平面的一个法向量 同理可求得平面的一个法向量 因为 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为 (12)21. （12分）解：（1）因为椭圆过点 所以 又因为离心率所以 解、得所以椭圆C的方程为 (4) （2）当直线与轴垂直时，可得的面积为3，不符合题意 (5) 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 代入椭圆的方程得 显然成立，设 则 (7)所以用点到直线距离公式可得圆的半径所以的面积化简得解得 (10)所以，圆的方程为 (12)22. （12分）解：（1）由题可知的定义域为， (1) 当时，函数