八年级数学下册18.2平行四边形的判定平行四边形纠错必备素材新华东师大版.docx_第1页
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文档简介

【纠错必备】平行四边形在四边形的概念、性质和识别的实际应用中，常出现考虑问题不全面或把性质与判定混淆等情况，现列举几例，请同学们在学习过程中注意区分.一、推理无据错解例1下列条件中，可以确定一个四边形是平行四边形的是【 】A一组对边平行，一组对角相等B一组对边平行，一组邻角互补C一组对边平行，另一组对边相等D两条对角线相等错解：选B或C或D项.剖析：B项一组对边平行，若再加上由这组平行线得到的邻补角互补，无法识别是平行四边形；C项也不正确，如等腰梯形；D项两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形.只有A项中的答案是正确的.正解：选A项.点评：C项答案是易错选项.正确的识别方法是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，不要误以为是“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”.跟踪训练1如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE.四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.二、逻辑不严误解例2如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，OEAD于点E，OFBC于点F.求证：OE=OF.错解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.因为OEAD，OFBC，垂足分别为点E，F，所以AEO=CFO=90.又AOE=COF，所以AOECOF.所以OE=OF.剖析：错解中因为题中未明确指出点E，O，F在同一直线上，因此不能肯定AOE与COF是对顶角.若用到这个条件，必须先验证，才可以用.正解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC.因为ADBC，所以EAO=FCO.因为OEAD，OFBC，垂足分别为点E，F，所以AEO=CFO=90.所以AOECOF，所以OE=OF.点评：在运用平行四边形的性质解题时，常会犯这种错误，有一些线段、角或三角形看起来是一样，但没经过验证前，切不可直接运用.跟踪训练2如图，在周长为60 cm的ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.AOD的周长比COD的周长少8 cm，求ABCD的一组邻边的长. 答案 1解：四边形ABCD是平行四边形.理由：可先得出AFDCEB，所以ADCB，DAFBCE，所以ADCB，所以四边形ABCD是平行四边形. 2解：因为平行四边形ABCD的周长为60 cm，所以邻边AD+CD=602=30（cm）.
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