高二数学必修5数列的教学设计与反思.doc

数列求和复习课一教学目标1知识与能力目标：熟练掌握等差、等比数列的求和公式及非等差、等比数列求和的几种常用方法2过程与方法目标：归纳数列求和的常用方法，形成知识网络3情感态度价值观目标：体会转化思想，提高观察能力，分析问题、解决问题的能力以及计算能力二.学情分析我班学生基础比较薄弱，故先从刚学过的等差等比数列求和的方法入手。选题能适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。三. 教学重难点： 教学重点：数列求和方法及其思路获取 教学难点：在具体问题情境中，恰当选择求和方法，准确迅速求和四.教学过程(一).数列求和的常用方法：1、分组转化法：把数列中的每一项分成多个项或把数列中的项重新组合，使其转化为等差或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解师：说出等差数列的前n项和公式？生：Sn =， Sn=师：说出等比数列的前n项和公式？生：Sn= Sn= 师：条件q=1时，前n项和怎样计算？生：Sn=na1师:下面请同学们先看例1。例1（1）求和：设计意图:将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题；师：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。 解：当x0, x1, y1时 原式= =（以上化简过程，实际上是繁分式的化简应强调结果的完整）师：题中附加条件去掉，应该如何考虑？请同学们课后思考。 2、倒序相加法：如果一个数列与首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的师：出示例2. 求证：设计意图：对某些前后具有对称性的数列,可运用倒序相加法求其前n项和. 证明：把（1）式右边倒转过来，得3、错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的师：出示例3. 求生思考后师分析：由题可知，的通项是等差数列的通项与等比数列的通项之积，符合错位相减法的特征，可通过错位相减转化为等比数列的求和来解决。设计意图：对等比数列与等差数列组合数列求和；解：4、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和的中间一些项可以相互抵消，从而求得其和，利用裂项法的前提是数列中的每一项均能分裂成一正一负两项。裂项相消求和时抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等。师出示例4求和：师：将各项分母通分，显然是行不通的，能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消许多。生：（1） 令k=1，2，3， n则原式= = =设计意图： 用裂项相消法求出前n项和. 变式(1)求和：(2)：求数列：1，的前n项和。（启发学生，根据上面的方法解决）5、并项求和法：一个数列的前n项和中，可以两两结合求解称之为并项法。 （二）、课堂小结：常用数列求和方法有：(1) 公式法: 直接运用等差数列、等比数列求和公式;(2) 分组转化法: 将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题；(3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和；(4) 错位相减法: 对等比数列与等差数列组合数列求和；（乘以公比，错位相减）(5) 裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法. (6) 并项求和法: 将相邻n项合并为一项求和；（三）、作业布置。四、教学资源：1、命题走向:数列求和和数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，一般情况下都是出一道解答题，解答题大多以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，它们都属于中、高档题目。2、有关命题趋势：（1）数列是一种特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的有效工具，三者的综合题是对基础和能力的双重检验，在三者交汇处设计试题，特别是代数推理题是高考的重点；（2）数列推理题是将继续成为数列命题的一个亮点，这是由于此类题目能突出考察学生的逻辑思维能力，能区分学生思维的严谨性、灵敏程度、灵活程度；（3）数列与新的章节知识结合的特点有可能加强，如与解析几何的结合等；（4）有关数列的应用问题也一直备受关注。3、预测高考：1可能为一道考察关于数列的推导能力的解答题；2也可能为一道知识交汇题是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题上等联系的综合题，以及数列、数学归纳法等有机结合。五、教学反思及总结：1.我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公式例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题？裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种数学的合理性呢？学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。2.反思求和公式方法的总结，我也发现了种种遗憾如学生的解法均缺乏根据，但教师赞赏学生这种善于通过类比联想而发现的创造性解法，为了保护学生的积极性和创造性，没有进行否定，而是让学生课下思考，是否妥当?需要研究又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养，3.利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学