二次函数的图象（学案）.doc

普通高中课程标准实验教科书 北师版 必修1 第二章 函数 2.4.1二次函数的图象（学案）学习目标1、知识与技能 (1) 通过绘制二次函数图象，观察二次函数图象的特征； (2) 通过画出具体二次函数的图象,总结二次函数和以及 的图象之间的关系和变换特征. (3) 利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观认识. 2、过程与方法 (1)通过学习二次函数的图象，借助图形直观认识函数图象的变换,找到一般的变换 规律,完成从直观到抽象的转变. (2)了解运用多媒体技术制作演示函数函数图象,理解和研究二次函数的性质. 3、情感.态度与价值观 通过学习感受到学习二次函数图象的必要性与重要性，增强学习函数的积极性和自信心.学习重点:二次函数图象的变换. 学习难点：二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论学习用具：直尺、多媒体和画图纸学习方法：观察、思考、交流、总结.学习过程【新课导入】互动过程1我们初中学习过二次函数的图象是抛物线,了解了抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征以及与系数之间的关系.请同学们回顾二次函数的开口方向与谁的取值有关?抛物线的对称轴的方程是什么?顶点的坐标是什么?怎样表示出?练习1.回答二次抛物线（1）的对称轴方程_和顶点坐标_; （2）的对称轴方程_和顶点坐标_.提出问题1和的图象之间有什么关系?2和的图象之间有什么关系?3和的图象之间有什么关系?这三个问题是本节课所要解决的问题.引出课题：2.4.1二次函数的图象1请同学们列表画出函数和的图像x-3-2-101239410149188202818互动过程2从表中你发现了什么?从图像上发生这样的变化?它们相对应的点之间有什么关系?从表中我们不难发现,要得到的值,只要把相应的的值扩大_倍即可,在图像上则可以看出把线段AB_为原来的_倍,即AC的长度,得到当 时, 对应的值.同理,其余的x的值对应的的值,都_为原来的_倍,就可以得到的图像了.请你用类似的方法画出和的图像.思考:（1）和的图像与和的图像之间有什么关系?（2）二次函数与的图像之间有什么关系?请你总结出规律. 规律：二次函数的图像可以由的图像变化得到，横坐标 _，纵坐标_到原来的_倍.（3）二次函数中起什么作用? 从图上可以看出，a决定了图像的_和_.互动过程3请画出与的图像,并回答下列问题:1抛物线与的顶点分别是_.对称轴和开口方向_那么开口大小呢？开口大小与谁有关呢？2与的图像有什么关系?抛物线的顶点为_开口向_,对称轴为_, 的顶点是_, 开口向_,对称轴为_.从图上可以看出只要把向_平移_个单位长度, 再向_平移_个单位长度就可以得到的图像.,它们的形状相同,位置不同.互动过程41你能说出由函数的图像怎样得到函数 的图像吗?2如果把函数向右平移2个单位,再向上平移3个 单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式_.3思考:对于二次函数,的作用是什么?和分别代表什么含义? 结论:一般地, 二次函数,决定了二次函数图像的_及_;决定了二次函数图像的_平移,而且遵循的原则为“_”;决定了二次函数图像的_平移,而且“_”.4思考:对于一个一般函数的图像与函数的图像之间的关系怎样? 你能由函数的图像得到函数的图像吗?互动过程51你能写出函数的顶点坐标吗?有哪些方法？请你把方程改写为 的形式吗？你能说出函数的图象是由的怎样进行平移的吗?O x y 2请举出一例形如的函数改写为形式的 函数吗?试试看.3你能写出函数的顶点坐标吗?请你把函数改写为顶点式 的形式. 并说明函数的图象是怎样由的图象变来的.变化规律为: =_,即把函数的图象向_平移_个单位,然后再向_平移_个单位. 4二次函数中,确定函数图像开口大小和方向的参数是什么?确定函 数图像位置的参数是什么?5写出一个开口向下,顶点为(-3,1)的二次函数的解析式,并画出其图像.例1. 二次函数和的图像开口大小相同,开口方向也相同,已知函数的解析式和图像的顶点,写出函数的解析式.（1）函数,的顶点为(4,-7);（2）函数,的顶点为(-3,2)练习: 1画出函数的图像,并由此图像得到函数的图像.练习: 2不画函数的图像,你能说出由函数的图像怎样得到函数的图像吗?练习: 3.画出