天体运动典型例题.pdf

题型一、填补法思想 例1.如图7-3-1所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球 的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心 和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大? 练1、如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域 内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小 于，可将上述球形区域视为空腔如果没有这一空腔，则该地区重力 加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大 小和方向会与正常情况有微小偏高重力加速度在原竖直方向（即PO方 向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”为了探寻 石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象已 知引力常数为G （1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x， 求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常 （2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在g与 kg（k1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围 的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球 形空腔球心的深度和空腔的体积 题型二、天体质量和密度的计算 2、已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周 期为T万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ） A.月球第一宇宙速度为 B.月球表面重力加速度为 C.月球密度为 D.月球质量为 练2、据报道在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星 ，天文学观察发现绕 行星做圆周运动的卫星的轨道半径为月球绕地球做圆周运动半径的p 倍，周期为月球绕地球做圆周运动周期的q倍已知地球半径为R，表面 重力加速度为g万有引力常量为G，则 行星的质量为 A B C D 练3、为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表 面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个 质量为m的砝码读数为N。已知引力常量为G。则下列计算中错误的是： A该行星的质量为 B该行星的半径为 C该行星的密度为 D在该行星的第一宇宙速度为 题型三、卫星运行的相关参数 3、如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球 卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（ ） Ab所需向心力最小 Bb、c周期相等，且大于a的周期 Cb、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度 Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 练4、火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆 前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），宇航员测山飞 行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表 面重力加速度为g。则 A火星探测器匀速飞行的速度约为 B火星探测器匀速飞行的向心加速度约为 C火星探测器的质量为 D火星的平均密度为 题型四、天体的追及与相遇问题 4、如图所示，A是地球的同步卫星另一卫星B的圆形轨道位于赤道平 面内，离地面高度为h已知地球半径为R，地球自转角速度为o，地 球表面的重力加速度为g，O为地球中心 （1）求卫星B的运行周期 （2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距 最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相 距最近？ 练5、一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星, 其轨道半径为r=3R(R为地 球半径), 已知地球表面重力加速度为g,则： （1）该卫星的运行周期是多大？运行速率多大？ （2）若卫星的运动方向与地球自转方向相同, 已知地球自转角速度为 0,某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方, 再经过多少时间它又 一次出现在该建筑物正上方？ 题型五、双星问题 5、如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀 速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三 点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。 （1）求两星球做圆周运动的周期： （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看 成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问 题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记 为T2。已知地球和月球的质量分别为 和 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数） 题型六、卫星变轨问题 6、国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年 4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨 道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km； 1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地 球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加 速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3， 则a1、a2、a3的大小关系为 Aa2a1a3 Ba3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a3 练6、为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半 径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞 船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质 量为m2则（ ） A. X星球的质量为 B. X星球表面的重力加速度为 C. 登陆舱在 与 轨道上运动是的速度大小之比为 D. 登陆舱在半径为 轨道上做圆周运动的周期为 练7、我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在 中国酒泉卫星发射中心发射升空飞船由长征-2F运载火箭先送入近地 点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨 道，如图所示已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点 A距地面高度为L1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求： （1）飞船在近地点A的加速度aA为多大？ （2）远地点B距地面的高度L2为多少？ 题型七、宇宙速度问题 7、2015年12月17日，我国成功将探测暗物质粒子的卫星“悟空”直接 送入预定转移椭圆轨道，如图所示则该卫星的发射速度v满足 Av =7.9km/s B7.9km/s v 11.2km/s Cv =11.2km/s Dv =16.7km/s 练8、星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速 度某星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2 v1，已知该星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球重力加速度g的 1/6.不计其他星球的影响则该星球的第二宇宙速度为( ) A. B. C. D. 练9、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经 过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若 抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量M。 题型八、黑洞问题 8、北京时间2016年2月11日23:40左右，激光干涉引力波天文台 （LIGO）负责人宣布，人类首次发现了引力波。他来源于距地球之外13 亿光年的两个黑洞（质量分别为26个和39个太阳质量）互相绕转最后合 并的过程。合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于此双星系 统，下列说法正确的是 （ ） A两个黑洞绕行的角速度相等 B两个黑洞绕行的线速度相等 C两个黑洞绕行的向心加速度相等 D质量大的黑洞旋转半径大 例10：“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的 密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯坦 理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，恰能绕黑洞 表面做圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可