2019届高三数学一模试卷文科带详细答案

2019届高三数学一模试卷文科带详细答案本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4 （参考公式： ）第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题）1设集合 ， ，则A. B. C. D.2已知复数 ，则 的实部为A. B. C. D.3为比较甲，乙两地某月 时的气温，随机选取该月中的 天，将这 天中 时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月 时的平均气温低于乙地该月 时的平均气温；甲地该月 时的平均气温高于乙地该月 时的平均气温；甲地该月 时的气温的中位数小于乙地该月 时的气温的中位数；甲地该月 时的气温的中位数大于乙地该月 时的气温的中位数其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为A. B. C. D. 4广东省 年新高考方案公布，实行“ ”模式，即“ ”是指语文、数学、外语必考，“ ”是指物理、历史两科中选考一门，“ ”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为A. B. C. D.5如图所示为某几何体的三视图，正视图是高为1，长为2的长方形；侧视图是高为1，底为 的直角三角形；俯视图为等腰三角形，则几何体的体积为A. B. C. D. 6若实数x，y满足约束条件 ，则的最大值是A. B. C. D.7 若 ，则的值为A. B. C. D. 8当输入 的值为 ， 的值为 时，执行如图所示的程序框图，则输出的 的结果是A. B. C. D.9函数 ，当 时， 的值域是A. B. C. D.10.在 中，角 , , 的对边分别为 ，且 ， ， ，则 的值为A. B. C. D. 11.函数 的图象大致为 A. B. C.D.12若函数 有两个不同的零点 ，且 ， ，则实数 的取值范围为A. B. C. D. 第II卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13 14点 是圆 内一点，则过点 的最短弦长为15点 为抛物线 的焦点，过点 且倾斜角为 的直线与抛物线交 ， 两点，则弦长 16设定义域为 的函数 满足 ，则不等式 的解为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.）17（本小题满分12分）已知数列 是公比大于1的等比数列， 是 的前 项和.若 （）求数列 的通项公式；（）令 ，求数列 的前 项和 18（本小题满分12分）某景区对2018年1-5月的游客量x与利润y的统计数据如下表： （）根据所给统计数据，求 关于 的线性回归方程 ；（）据估计 月份将有 万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破 万元?（参考数据： ， ） 19（本小题满分12分）如图，在三棱锥 中， ， ，其体积 （）求 长；（）在线段 上是否存在点 ，使得 ？若存在，请找出并给予证明；若不存在，请说明理由 20（本小题满分12分）设椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ，以线段 为直径的圆与直线 相切，若直线 与椭圆交于 两点，坐标原点为 .（）求椭圆的离心率；（）若 ，求椭圆的方程 21（本小题满分12分）已知函数 （ 为自然对数的底数）（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（）证明：当 时，不等式 成立 考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点 ，且倾斜角为 ，圆 的极坐标方程为 （）求圆 的普通方程和直线 的参数方程；（）设直线 与圆 交于M、N两点，求|PM| |PN|的值 23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）若 ，求不等式 的解集；（）若函数 有三个零点，求实数 的取值范围2019届高中毕业班第一次质量检测文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12. C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 14. 15. 16. 三、填空题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本大题满分12分）解： 由题意，设公比为 ，则 2分解得 或 （舍） 5分所以 6分 由题意， ， 所以 9分所以 = = = 12分18（本大题满分12分）解： （）上半年景区总利润为 万元据估计上半年总利润大约能超过 万元. 12分19（本大题满分12分）解：（I） （） 20（本大题满分12分）（） （）设直线 与椭圆的交点为 21（本大题满分12分）解：（）由题意知，当 时，解得 ，又 ， 3分 ，即曲线 在点 处的切线方程为： 5分 证明：当 时，得 6分要证明不等式 成立，即证 成立即证 成立，即证 成立8分令 ，