解析几何板块试题.pdf

北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学-解析几何 1 / 10 【练习 1】 已知抛物线W： 2 yax经过点2,1A，过A作倾斜角互补的两条不同直线 1 l， 2 l （）求抛物线W的方程及准线方程； （）当直线 1 l与抛物线W相切时，求直线 2 l与抛物线W所围成封闭区域的面积； （）设直线 1 l， 2 l分别交抛物线W于B，C两点（均不与A重合） ，若以线段BC为直径的圆与抛物 线的准线相切，求直线BC的方程 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学-解析几何 2 / 10 【练习 2】 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为 12 ,F F，且 12 | 2FF ，点 3 (1,) 2 在椭圆 C上 （）求椭圆C的方程； （）过 1 F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且 2 AF B的面积为12 2 7 ，求以 2 F为圆心且与直线 l相切的圆的方程 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学-解析几何 3 / 10 【练习 3】 已知点(1, )My在抛物线C： 2 2ypx（0p ）上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线 l： 1 2 yxb 与抛物线交于A，B两点 （）求抛物线C的方程； （）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程； （）若直线l与y轴负半轴相交，求AOB面积的最大值 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学-解析几何 4 / 10 【练习 4】 已知椭圆C： 22 22 1 xy ab （0ab）经过点 3 (1, ) 2 M，其离心率为 1 2 （）求椭圆C的方程； （）设直线l：ykxm（ 1 | 2 k ）与椭圆C相交于 A、B 两点，以线段OA，OB为邻边作平行四 边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点求OP的取值范围 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学-解析几何 5 / 10 【练习 5】 在平面直角坐标系xOy中，设点( , )P x y，( , 4)M x ，以线段PM为直径的圆经过原点O （）求动点P的轨迹W的方程； （） 过点(0, 4)E的直线l与轨迹W交于两点A，B， 点A关于y轴的对称点为A， 试判断直线A B 是否恒过一定点，并证明你的结论 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学-解析几何 6 / 10 【练习 6】 已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为 3 2 ，Q为椭圆C的左顶点 （）求椭圆C的标准方程； （）已知过点 6 (,0) 5 的直线l与椭圆C交于A，B两点 （）若直线l垂直于x轴，求AQB的大小; （）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线 l的方程；如果不存在，请说明理由 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学-解析几何 7 / 10 【练习 7】 在平面直角坐标系xOy中， 椭圆G的中心为坐标原点， 左焦点为 1( 1,0) F ， P为椭圆G的上顶点， 且 1 45PFO （）求椭圆G的标准方程； （）已知直线 1 l： 1 ykxm与椭圆G交于A，B两点，直线 2 l： 2 ykxm（ 12 mm）与椭圆G交 于C，D两点，且| |ABCD，如图所示 （）证明： 12 0mm; （）求四边形ABCD的面积S的最大值 l2l1 y xO D C B A 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学-解析几何 8 / 10 【练习 8】 已知2,2E是抛物线 2 :2C ypx上一点， 经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A，B两点 （不同 于点E） ，直线EA，EB分别交直线2x 于点M，N （）求抛物线方程及其焦点坐标； （）已知O为原点，求证：MON为定值 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学-解析几何 9 / 10 【练习 9】 已知圆M： 222 (2)xyr（0r ） 若椭圆C： 22 22 1 xy ab （0ab）的右顶点为圆M的 圆心，离心率为 2 2 （）求椭圆C的方程； （）若存在直线l：ykx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两 点，点G在线段AB上，且AGBH，求圆M半径r的取值范围 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学-解析几何 10 / 10 【练习 10】 已知椭圆M： 22 22 1 xy ab （0ab）的四个顶