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第二课时 圆的参数方程及应用（铜鼓中学数学教研组）一、教学目标：知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程xyOrMM0x教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、课时安排：1课时四、教学过程：（一）、圆的参数方程探求1、学生阅读课本P32,根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。说明：（1）参数的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。思考交流：你能回答课本第33页的思考交流题吗？3、若如图取PAX=，AP的斜率为K，如何建立圆的参数方程，同学们讨论交流，自我解决。并阅读课本P33页。结论：参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。（二）、应用举例例1、【课本P33页例3】已知两条曲线的参数方程(为参数)和(t为参数)（1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。（二）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合）例2、1、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +). (其中tan =3/2) x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。(3)显然当时，d取最大值，最小值，分别为， . 2、 过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_；为最短的直线方程是_；3、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为 。（三）、课堂练习：学生练习：1、2（四）、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。（五）、作业：课本P39页A组6、7、8 B组51、方程(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨
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