高考数学优化方案第3章§3.5.ppt

3.5 数列的综合应用 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 3.5 数列的综合应用 双基研习面对高考 双基研习面对高考 1等差、等比数列的综合应用 (1)若an是等差数列，则数列can(c0， c1)为_数列； (2)若an为正项等比数列，则数列 logcan(c0，c1)为_数列； (3)若an 既是等差数列又是等比数列，则数 列an为_ 基础梳理 等比 等差 非零常数列 2与银行利率相关的几类模型 (1)银行储蓄单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r ，存期为x，则本利和y_ (2)银行储蓄复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元， 每期利率为r，存期为x，则本利和y _. a(1xr) a(1r)x 课前热身 答案：B 2若等差数列an和等比数列bn的首项均 为1，且公差d0，公比q1，则集合n|an bn(nN*)的元素的个数最多有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案：B 答案：A 4Sn为等差数列an的前n项和，S936 ，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7 a7，则b6等于_ 5已知数列an中，a12，点(an1， an)(n1且nN)满足y2x1，则an _. 考点探究挑战高考 考点突破 等差数列与等比数列 的综合问题 对于同一个数列，某些项在一定的条件 下可以成为等比数列，另一些项在特定条 件下也可以成为等差数列，寻找这个数列 项之间的关系是解题的关键参考教材3.5 例4，复习与小结的例2及复习题三的10、 11、12题 例1 数列来源于生活也反作用于生活，解决这一 类问题的关键是要通过分析问题中的量及这 些量的关系，尤其如“每年(月)比上一年(月 )”这些反映数量之间的递推关系的语言， 并把生活语言借助符号转化为数列语言，从 而将实际问题转化为数列问题 数列在实际中的应用 例2 所以10年内总投入20760万元，总收入为 13301万元 【思维总结】 本题是求两个等比数列的前 10项和 数列的综合问题主要有以下两类：一是已知 函数的条件，利用函数的性质图象研究数列 问题，如恒成立、最值问题等二是已知数 列条件，利用数列的范围、公式、求和方法 等知识对式子化简变形，从而解决函数问题 数列的综合问题 例3 方法技巧 1等差、等比混合问题，一般根据其中一个数 列设定未知量，根据另一个数列建立等式关系， 如课前热身4. 2有关数列的综合问题，关键做好四个转化： (1)非等差、等比数列与等差、等比数列的转化， 如例1(2) (2)函数与数列的转化，如课前热身5.例1. (3)不等式与数列的转化，如例3. (4)实际问题与数列的转化，如例2. 方法感悟 失误防范 1将实际问题转化为数列问题时应注意： (1)分清是等差数列还是等比数列； (2)分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定 项数n. 2解题过程中，若出现an1或Sn1时，要 注意对n1的验证，如例3，(1) 考向瞭望把脉高考 从近几年的高考试题来看，主要是以等差、 等比数列为载体，与函数、方程、不等式、 解析几何相融合的解答题，每年试题较新， 难度中档偏上，个别省份为数列应用题或者 与极限综合 考情分析 2010年的上海文理试题都是与不等式、最值 等综合，江西文理是与不等式、无理数等综 合的证明问题，湖北是数列应用题，全国卷 与极限综合 预测2012年高考，试题以主观题出现，关注 “数列与不等式、函数、解析几何”的综合， 综合考查学生运用数列知识解决综合问题的 能力 (2010年高考浙江卷)(本题满分14分)设a1 ，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列 an的前n项和为Sn，满足S5S6150. (1)若S55，求S6及a1； (2)求d的取值范围 规范解答 例 【名师点评】 本题主要考查等差数列的性质 、求和公式等基础知识及转化思想、方程思想 的运用 本题从外观上看，题设与所求都很普通，其综 合强度并不大，但满分率并不高，分析其原因 ： 转化思想运用不熟：不知如何构造关于d的 不等式本解法用平方数非负的性质，也可以 看作关于a1的一元二次方程2a9da110d21 0，利用0. 分析题意有