《函数的单调性》教学设计.doc

函数的单调性教学设计一 教学过程设计二教学目标1 知识与技能目标有观察具体的函数图像的升降起伏，形成对增函数、减函数的直观认识，在通过具体的函数值的大小比较，认识函数值随自变量的大小变化而变化的规律，从此得出单调性的定义，掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤。3情感态度价值观目标函数单调性的研究经历了从直观到抽象、从图形语言到数学语言的转移，加深理解增函数、减函数及单调区间概念的过程，在这个过程中使学生通过自主探究，体验数学概念的形成过程，使学生感悟学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。三教学重点形成函数单调性的形式化定义四教学难点1 形成概念的过程中，由直观认识到数学语言的表述的过渡。2用定义证明函数的单调性。五教学工具 三角板，多媒体幻灯片。六教学情景设计问题1观察图形1.3-1，说出函数图像有什么特点？设计意图 启发学生由图像获取函数性质的直观认识。情景构思 教师：引导学生观察图像的起伏变化导入新课。 学生：观察图像，并说出自己的看法。问题2 分别观察下列函数的图像的变化，并描述图像的升降规律。（1）f（x）=x ;（2）f（x）=x2设计意图 体会同一个函数在不同的区间上的变化差异。情景构思 教师：引导启发学生获取这两个函数图像的升降特点，并进行比较学生：观察图像，并说出自己的看法。问题3 从以上观察分析，你能得出什么结论？情景构思 学生展示后，教师归纳：通过观察分析可以看出，不同的函数，图像的变化趋势不同，同一个函数在不同的区间上的变化趋势也不同，函数图像的这种变化规律就是函数性质的反应。这就是本节课我们所要研究的函数的一个重要性质-函数的单调性，它是高中数学的一个重点。问题4 函数f（x）=x2在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种现象呢？设计意图 指导学生有定性分析到定量分析，从直观认知到数学符号表述。为定义做准备，初步构造增函数的算法模型。情景构思 师生完成下表后，观察表中自变量的值从0到5变化时，函数值f（x）如何变化。并不断总结出在（0，+ ）上，任意改变x1、x2的值，当x1x2时，f（x1）f（x2）成立吗？要求学生表述自己的结论。师生互动情节构思 生: 观察上表直观感觉并总结出在（0，+ ）上函数值f（x）随自变量x的增大而增大。 师: 在（0，+ ）上，任意给出x1x2，f（x1）f（x2）成立吗？生：通过计算再次感悟在（ 0，+ ）上函数值f（x）随自变量x的增大而增大。师: 通过上述分析你能得出什么结论？ 学生：表述自己的结论。（鼓励学生发言）师: 给出评价，引导学生得出结论，函数f（x）=x2在y轴右侧是上升的，用数学符号语言来描 述这种现象就是：在（0，+ ）上，任意给出x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，像这样的函数叫增函数。问题5怎样定义增函数？设计意图有感性到理性引出增函数的定义。情景构思引导学生讨论、交流、进行分析、评价、总结、补充完整后给出定义。并给出减函数的定义。问题6识记增函数及减函数的定义。设计意图 加深对单调性的认识。问题7阅读下例，并解决练习题中的第3题。设计意图 巩固概念，同时培养学生的自学能力。问题8 学习教科书上的例题2。设计意图 使学生掌握用定义证明函数为增函数的基本方法和步骤。情景构思 1 启发学生概括用定义证明函数为增（减）函数的一般步骤，要给学生留下总结思考的时间。2 教师写出算法步骤或框图 学生练习 1 写出函数y=1/x的定义域，画出其图像并写出单调区间。 2 教材第32页练习题1、2、5设计意图 巩固概念及方法。课堂小结 1 本节课学到了那些知识